Bài 21. Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau

Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau - Nền tảng Toán học lớp 7

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong chương trình Toán 7 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về dãy tỉ số bằng nhau, cùng với các ứng dụng thực tế của nó.

Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và bài tập đa dạng để các em có thể tự tin chinh phục môn Toán.

Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Bài 21 trong sách giáo khoa Toán 7 - Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào một trong những tính chất quan trọng nhất của tỉ lệ thức: tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Hiểu rõ tính chất này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ.

1. Khái niệm dãy tỉ số bằng nhau

Một dãy các số a₁, a₂, ..., a_n được gọi là dãy tỉ số bằng nhau nếu:

a₁/b₁ = a₂/b₂ = ... = a_n/b_n

Trong đó, b₁, b₂, ..., b_n khác 0.

2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Nếu a₁/b₁ = a₂/b₂ = ... = a_n/b_n = k thì:

a₁ = k * b₁
a₂ = k * b₂
...
a_n = k * b_n

Và ngược lại, nếu a₁ = k * b₁, a₂ = k * b₂, ..., a_n = k * b_n (với b₁, b₂, ..., b_n khác 0) thì:

a₁/b₁ = a₂/b₂ = ... = a_n/b_n

3. Ứng dụng của tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất này được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến:

Tìm giá trị của một đại lượng khi biết tỉ lệ với các đại lượng khác.
Chia một đại lượng thành các phần tỉ lệ với một dãy số cho trước.
Chứng minh các đẳng thức và bất đẳng thức.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a/2 = b/3 = c/5 và a + b + c = 30. Tính a, b, c.

Giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/2 = b/3 = c/5 = (a + b + c) / (2 + 3 + 5) = 30 / 10 = 3

Suy ra:

a = 3 * 2 = 6
b = 3 * 3 = 9
c = 3 * 5 = 15

Ví dụ 2: Chia số 120 thành ba phần tỉ lệ với 2, 3, 5.

Giải:

Gọi ba phần đó là x, y, z. Theo đề bài, ta có:

x/2 = y/3 = z/5 và x + y + z = 120

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/2 = y/3 = z/5 = (x + y + z) / (2 + 3 + 5) = 120 / 10 = 12

Suy ra:

x = 12 * 2 = 24
y = 12 * 3 = 36
z = 12 * 5 = 60

5. Bài tập luyện tập

Tìm x, y biết 2x/3 = 4y/5 và x - y = 2.
Chia số 210 thành bốn phần tỉ lệ với 1, 2, 3, 4.
Cho a/b = c/d. Chứng minh rằng (a + b) / (c + d) = a/c.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.