Bài 26. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Vở thực hành Toán 8

Bài 26 trong Vở thực hành Toán 8 Tập 2, Chương VII tập trung vào việc ứng dụng phương trình bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định ẩn số. Xác định đại lượng chưa biết trong bài toán và đặt ẩn số cho đại lượng đó.
2. Bước 2: Lập phương trình. Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán, lập phương trình biểu diễn mối quan hệ đó.
3. Bước 3: Giải phương trình. Sử dụng các quy tắc giải phương trình bậc nhất để tìm giá trị của ẩn số.
4. Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. Thay giá trị của ẩn số vào phương trình và kiểm tra xem kết quả có phù hợp với điều kiện của bài toán hay không.
5. Bước 5: Viết kết luận. Trả lời câu hỏi của bài toán bằng cách sử dụng giá trị của ẩn số đã tìm được.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 50km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ. Tính quãng đường AB.

Giải:

• Gọi quãng đường AB là x (km).
• Thời gian đi từ A đến B là x/40 (giờ).
• Thời gian đi từ B về A là x/50 (giờ).
• Tổng thời gian cả đi lẫn về là x/40 + x/50 = 5.
• Giải phương trình: x/40 + x/50 = 5 => 5x/200 + 4x/200 = 1000 => 9x = 2000 => x = 2000/9 ≈ 222.22 (km).
• Vậy quãng đường AB khoảng 222.22 km.

Ví dụ 2: Hai vòi nước chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Giải:

• Gọi x là thời gian cả hai vòi cùng chảy để đầy bể.
• Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được 1/3 bể.
• Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được 1/5 bể.
• Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được 1/x bể.
• Ta có phương trình: 1/3 + 1/5 = 1/x => 5/15 + 3/15 = 1/x => 8/15 = 1/x => x = 15/8 = 1.875 (giờ).
• Vậy nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau 1.875 giờ (1 giờ 52 phút 30 giây) đầy bể.

III. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình:

• Bài 1: Một số có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu.
• Bài 2: Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, đi ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của thuyền khi nước lặng.
• Bài 3: Hai người công nhân cùng làm một công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì sau bao lâu hoàn thành công việc?

IV. Lời khuyên khi giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ các thông tin được cung cấp.
• Xác định đúng ẩn số và đơn vị đo lường.
• Lập phương trình chính xác dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán bằng cách lập phương trình trong Vở thực hành Toán 8. Chúc các em học tập tốt!