Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 3 trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc giới thiệu và giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức toán học có dạng ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c), trong đó a và b không đồng thời bằng 0, và x, y là các biến số.

Ví dụ: 2x + 3y < 5, x - y ≤ 2, -x + 4y > 1.

2. Biểu diễn hình học của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn một nửa mặt phẳng trên hệ tọa độ Oxy. Đường thẳng ax + by = c là đường biên của nửa mặt phẳng đó.

• Nếu bất phương trình có dạng ax + by < c, nửa mặt phẳng là phần nằm dưới đường thẳng (nếu b > 0) hoặc phần nằm trên đường thẳng (nếu b < 0).
• Nếu bất phương trình có dạng ax + by ≤ c, nửa mặt phẳng bao gồm cả đường thẳng.

3. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn nghĩa là tìm tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Tập nghiệm của bất phương trình là một nửa mặt phẳng.

Để giải bất phương trình, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đường thẳng ax + by = c.
2. Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng và kiểm tra xem điểm đó có thỏa mãn bất phương trình hay không.
3. Xác định nửa mặt phẳng chứa các điểm thỏa mãn bất phương trình.

4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Tập nghiệm của hệ là giao của các tập nghiệm của từng bất phương trình.

Ví dụ: Xét hệ bất phương trình sau:

Tập nghiệm của hệ là phần giao của hai nửa mặt phẳng được xác định bởi hai bất phương trình trên.

5. Ứng dụng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Giải các bài toán tối ưu hóa tuyến tính.
• Mô tả các ràng buộc trong các bài toán kinh tế, kỹ thuật.
• Xác định miền giá trị của các biến số.

6. Bài tập ví dụ

Bài 1: Giải bất phương trình 2x + y < 4.

Hướng dẫn:

1. Vẽ đường thẳng 2x + y = 4.
2. Chọn điểm (0, 0) và kiểm tra: 2(0) + 0 < 4 (đúng).
3. Vậy tập nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0).

Bài 2: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình:

Hướng dẫn: Vẽ các đường thẳng và xác định miền giao của các nửa mặt phẳng.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.