Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trong chương 8 của sách Toán 8 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện để hai tam giác vuông đồng dạng. Việc hiểu rõ các trường hợp này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học, đặc biệt là trong việc chứng minh các tính chất và tính toán các yếu tố của tam giác.

I. Khái niệm về tam giác đồng dạng

Trước khi đi sâu vào các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, chúng ta cần ôn lại khái niệm về tam giác đồng dạng. Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

II. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:

1. Trường hợp 1: Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau. Nếu hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có ∠A = ∠A' thì hai tam giác này đồng dạng (ΔABC ~ ΔA'B'C').
2. Trường hợp 2: Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ. Nếu ΔABC và ΔA'B'C' là hai tam giác vuông, ∠A = ∠A' = 90° và AB/A'B' = AC/A'C' thì hai tam giác này đồng dạng (ΔABC ~ ΔA'B'C').
3. Trường hợp 3: Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ. Nếu ΔABC và ΔA'B'C' là hai tam giác vuông, ∠A = ∠A' = 90° và BC/B'C' = AB/A'B' thì hai tam giác này đồng dạng (ΔABC ~ ΔA'B'C').

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có ∠B = ∠B'. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

• Vì ΔABC và ΔA'B'C' là hai tam giác vuông, ∠A = ∠A' = 90°.
• ∠B = ∠B' (giả thiết).
• Suy ra ∠C = ∠C' (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°).
• Vậy ΔABC ~ ΔA'B'C' (trường hợp 1).

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có AB = 3cm, AC = 4cm, A'B' = 6cm, A'C' = 8cm. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

• Vì ΔABC và ΔA'B'C' là hai tam giác vuông, ∠A = ∠A' = 90°.
• AB/A'B' = 3/6 = 1/2
• AC/A'C' = 4/8 = 1/2
• Suy ra AB/A'B' = AC/A'C'
• Vậy ΔABC ~ ΔA'B'C' (trường hợp 2).

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, các em hãy làm các bài tập sau:

• Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có ∠C = ∠C'. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.
• Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có BC = 5cm, AC = 3cm, B'C' = 10cm, A'C' = 6cm. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.

V. Kết luận

Bài học về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững các trường hợp này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.