Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trong Sách Bài Tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình học phân tích và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế.

I. Khái niệm cơ bản về đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Phương trình tổng quát của đường tròn có tâm I(a, b) và bán kính R là:

(x - a)² + (y - b)² = R²

Trong đó:

• (x, y) là tọa độ của một điểm bất kỳ trên đường tròn
• (a, b) là tọa độ của tâm đường tròn
• R là bán kính của đường tròn

II. Các dạng phương trình của đường tròn

Ngoài phương trình tổng quát, đường tròn còn có các dạng phương trình khác:

1. Phương trình chính tắc: Khi tâm đường tròn trùng với gốc tọa độ O(0, 0), phương trình trở thành: x² + y² = R²
2. Phương trình đường tròn qua ba điểm: Nếu đường tròn đi qua ba điểm A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) không thẳng hàng, ta có thể tìm phương trình đường tròn bằng cách giải hệ phương trình.

III. Vị trí tương đối giữa điểm và đường tròn

Để xác định vị trí tương đối giữa một điểm M(x₀, y₀) và đường tròn (x - a)² + (y - b)² = R², ta tính khoảng cách d từ M đến tâm I(a, b) của đường tròn:

d = √((x₀ - a)² + (y₀ - b)²)

Sau đó, so sánh d với bán kính R:

• d < R: Điểm M nằm bên trong đường tròn
• d = R: Điểm M nằm trên đường tròn
• d > R: Điểm M nằm bên ngoài đường tròn

IV. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(x₁, y₁) trên đường tròn có phương trình:

(x₁ - a)(x - a) + (y₁ - b)(y - b) = R²

V. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn có tâm I(2, -3) và bán kính R = 5.

Giải: Phương trình đường tròn là: (x - 2)² + (y + 3)² = 25

Ví dụ 2: Xác định vị trí tương đối giữa điểm M(1, 2) và đường tròn (x - 3)² + (y - 1)² = 4.

Giải: Tính khoảng cách d = √((1 - 3)² + (2 - 1)²) = √5. Vì √5 < 2, điểm M nằm bên trong đường tròn.

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường tròn trong mặt phẳng tọa độ, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách Bài Tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo cung cấp một loạt các bài tập với mức độ khó tăng dần, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức đã học.

VII. Kết luận

Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc hiểu rõ các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phân tích. Chúc bạn học tập tốt!