Bài 3. Hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0)

• x là biến độc lập
• y là biến phụ thuộc
• a và b là các số thực, với a ≠ 0

Hệ số a được gọi là hệ số góc, nó xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số b là tung độ gốc, nó là giá trị của y khi x = 0.

• Hệ số góc (a): Xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
• Tung độ gốc (b): Xác định điểm mà đường thẳng cắt trục Oy.
• Biến độc lập (x): Giá trị của x có thể thay đổi.
• Biến phụ thuộc (y): Giá trị của y phụ thuộc vào giá trị của x và các hệ số a, b.

1. Từ đồ thị: Nếu có đồ thị của hàm số, ta có thể xác định hệ số a bằng cách chọn hai điểm bất kỳ trên đường thẳng và tính độ dốc. Tung độ gốc b là giá trị y của điểm mà đường thẳng cắt trục Oy.
2. Từ hai điểm thuộc đồ thị: Nếu biết hai điểm (x₁, y₁) và (x₂, y₂) thuộc đồ thị của hàm số, ta có thể giải hệ phương trình sau để tìm a và b:
   • y₁ = ax₁ + b
   • y₂ = ax₂ + b
3. Từ phương trình: Nếu hàm số được cho dưới dạng phương trình, ta có thể trực tiếp đọc được giá trị của a và b.

• Tính quãng đường đi được: Nếu một vật chuyển động đều với vận tốc v, thì quãng đường đi được s sau thời gian t được tính bằng công thức s = vt, đây là một hàm số bậc nhất với a = v và b = 0.
• Tính chi phí: Nếu chi phí cố định là C và chi phí biến đổi là k cho mỗi đơn vị sản phẩm, thì tổng chi phí P khi sản xuất x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức P = kx + C, đây là một hàm số bậc nhất với a = k và b = C.
• Dự báo: Hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để dự báo các xu hướng trong tương lai, ví dụ như dự báo doanh thu, lợi nhuận, hoặc dân số.

• 2 = a(1) + b
• 4 = a(2) + b

Giải hệ phương trình này, ta được a = 2 và b = 0. Vậy hàm số cần tìm là y = 2x.