Bài 3. Tích của một số với một vectơ

Bài 3. Tích của một số với một vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trong chương V, Vecto của sách Toán 10 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào một phép toán cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong hình học vectơ: tích của một số với một vectơ. Hiểu rõ phép toán này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt trong các chương trình học nâng cao.

1. Định nghĩa tích của một số với một vectơ

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của số k với vectơ a, ký hiệu là k.a, là một vectơ được xác định như sau:

• Nếu k = 0 thì k.a = 0 (vectơ không).
• Nếu k > 0 thì k.a cùng hướng với a và có độ dài gấp k lần độ dài của a.
• Nếu k < 0 thì k.a ngược hướng với a và có độ dài gấp |k| lần độ dài của a.

Nói cách khác, k.a = k(x_a, y_a) = (kx_a, ky_a) trong hệ tọa độ.

2. Tính chất của phép nhân vectơ với một số thực

Phép nhân vectơ với một số thực tuân theo các tính chất sau:

1. (m + n).a = m.a + n.a
2. m.(a + b) = m.a + m.b
3. m.(n.a) = (m.n).a
4. 1.a = a
5. 0.a = 0

Những tính chất này giúp đơn giản hóa các biểu thức vectơ và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

3. Ứng dụng của tích của một số với một vectơ

Phép nhân vectơ với một số thực có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Biến đổi hình học: Phép co giãn, giãn nở hình ảnh, đồ thị.
• Vật lý: Tính toán lực, vận tốc, gia tốc.
• Tin học: Xử lý ảnh, đồ họa máy tính.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho vectơ a = (2, -3) và số thực k = -2. Tính k.a.

Giải:k.a = -2(2, -3) = (-4, 6)

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (-3, 1). Tính 3a - 2b.

Giải:3a - 2b = 3(1, 2) - 2(-3, 1) = (3, 6) - (-6, 2) = (9, 4)

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tích của một số với một vectơ, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán trực tuyến. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về khái niệm và ứng dụng của phép toán này.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 3. Tích của một số với một vectơ - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!