Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng
Đề bài
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MG} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} \) và tính chất trung điểm \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \)
(với O là trung điểm của AB)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {EA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {EB} } \right)\\ + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {FC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {FD} } \right)\end{array}\)
\( = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} \overrightarrow { + MG} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GF} } \right) \\+ \left( {\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} } \right) + \left( {\overrightarrow {FC} + \overrightarrow {FD} } \right)\)
\( = 4\overrightarrow {MG} + 2.\overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MG} \) (đpcm)
Bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập trong bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để tính 2a + 3b, ta thực hiện phép nhân vectơ với một số thực trước, sau đó thực hiện phép cộng vectơ. Cụ thể:
2a là vectơ cùng phương, cùng chiều với a và có độ dài gấp 2 lần độ dài của a.
3b là vectơ cùng phương, cùng chiều với b và có độ dài gấp 3 lần độ dài của b.
Sau đó, ta áp dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để tìm vectơ tổng 2a + 3b.
Vectơ AB + AC có thể được tìm bằng quy tắc hình bình hành. Vectơ kết quả là vectơ AD, trong đó ABCD là hình bình hành.
Hoặc, ta có thể sử dụng tính chất của vectơ: AB + AC = 2AM, với M là trung điểm của BC.
Theo định nghĩa tích vô hướng, a.b = |a||b|cos(θ). Nếu a vuông góc với b thì θ = 90°, do đó cos(90°) = 0. Suy ra a.b = |a||b| * 0 = 0.
Sử dụng công thức a.b = |a||b|cos(θ), ta có thể tìm góc θ giữa hai vectơ a và b bằng công thức:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Sau đó, ta sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm góc θ.
Bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
