Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Trong chương trình Toán 11, phần xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc ứng dụng toán học vào thực tế. Bài 30, với chủ đề “Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập”, là một bước tiến quan trọng trong việc hiểu rõ hơn về cách tính xác suất của các sự kiện liên quan.

1. Khái niệm biến cố độc lập

Trước khi đi sâu vào công thức, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về biến cố độc lập. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại.

Công thức toán học để kiểm tra tính độc lập của hai biến cố là: P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của biến cố A và B cùng xảy ra.
• P(A) là xác suất của biến cố A.
• P(B) là xác suất của biến cố B.

2. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Nếu hai biến cố A và B là độc lập, thì xác suất của biến cố A và B cùng xảy ra được tính bằng tích của xác suất của mỗi biến cố:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Đây là công thức nhân xác suất cơ bản cho hai biến cố độc lập. Nó cho phép chúng ta tính xác suất của một sự kiện phức tạp bằng cách nhân xác suất của các sự kiện đơn giản hơn.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt hai lần. Tính xác suất để mặt xuất hiện của lần gieo thứ nhất là số chẵn và mặt xuất hiện của lần gieo thứ hai là số lẻ.

Giải:

• Gọi A là biến cố “mặt xuất hiện của lần gieo thứ nhất là số chẵn”. P(A) = 3/6 = 1/2
• Gọi B là biến cố “mặt xuất hiện của lần gieo thứ hai là số lẻ”. P(B) = 3/6 = 1/2
• Vì hai lần gieo xúc xắc là độc lập, nên P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (1/2) * (1/2) = 1/4

Ví dụ 2: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

• Gọi A là biến cố “quả bóng thứ nhất lấy được là màu đỏ”. P(A) = 5/8
• Gọi B là biến cố “quả bóng thứ hai lấy được là màu đỏ (sau khi đã lấy một quả bóng đỏ)”. P(B|A) = 4/7
• Vì hai biến cố không độc lập (việc lấy quả bóng thứ nhất ảnh hưởng đến xác suất lấy quả bóng thứ hai), ta sử dụng công thức P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 5/14

Lưu ý: Ví dụ 2 không sử dụng công thức nhân xác suất cho biến cố độc lập vì hai biến cố không độc lập.

4. Bài tập áp dụng (SBT Toán 11 Kết nối tri thức)

Để củng cố kiến thức, hãy cùng giải một số bài tập trong SBT Toán 11 Kết nối tri thức:

1. Bài 30.1: Một đồng xu được gieo hai lần. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp.
2. Bài 30.2: Một hộp chứa 4 quả bóng trắng và 6 quả bóng đen. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đen.
3. Bài 30.3: Một người bắn súng. Xác suất bắn trúng mục tiêu của người đó là 0.8. Người đó bắn ba phát. Tính xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu cả ba phát.

5. Kết luận

Bài 30 đã cung cấp cho chúng ta kiến thức cơ bản về công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập. Việc nắm vững công thức này và biết cách áp dụng vào các bài toán thực tế là rất quan trọng. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu sâu hơn về chủ đề này. Toan11.edu.vn hy vọng rằng bài học này sẽ giúp bạn học tốt môn Toán 11.