Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn

I. Khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng ax² + bx + c > 0 (hoặc ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. x là ẩn số của bất phương trình.

1. Ví dụ minh họa

• 2x² - 5x + 3 > 0 là một bất phương trình bậc hai một ẩn.
• -x² + 4x - 4 ≤ 0 là một bất phương trình bậc hai một ẩn.

II. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c của bất phương trình.
2. Bước 2: Tính delta (Δ) theo công thức: Δ = b² - 4ac.
3. Bước 3: Xét các trường hợp của Δ:

• Trường hợp 1: Δ > 0: Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (với x₁ < x₂).
• Trường hợp 2: Δ = 0: Bất phương trình có nghiệm kép x₀ = -b/2a.
• Trường hợp 3: Δ < 0: Bất phương trình vô nghiệm.

1. Giải bất phương trình ax² + bx + c > 0

Nếu Δ > 0, bất phương trình có nghiệm khi x < x₁ hoặc x > x₂.

Nếu Δ = 0, bất phương trình có nghiệm khi x ≠ x₀.

2. Giải bất phương trình ax² + bx + c < 0

Nếu Δ > 0, bất phương trình có nghiệm khi x₁ < x < x₂.

Nếu Δ = 0, bất phương trình vô nghiệm.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải bất phương trình x² - 5x + 6 > 0.

Bài 2: Giải bất phương trình -2x² + 4x - 2 ≤ 0.

IV. Lưu ý quan trọng

Khi giải bất phương trình bậc hai, cần chú ý đến dấu của hệ số a. Nếu a > 0, parabol có bề lõm lên trên, và ngược lại. Điều này sẽ ảnh hưởng đến việc xác định tập nghiệm của bất phương trình.

Việc hiểu rõ khái niệm và phương pháp giải bất phương trình bậc hai là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!

V. Bảng tổng hợp công thức