Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và vận dụng kiến thức về bất phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic. Bài học này bao gồm các nội dung chính sau:

• Khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn: Định nghĩa, dạng tổng quát của bất phương trình bậc hai một ẩn.
• Phương pháp giải bất phương trình bậc hai một ẩn: Các bước giải, các trường hợp đặc biệt.
• Ứng dụng của bất phương trình bậc hai một ẩn: Giải các bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc hai.

I. Lý thuyết cơ bản về bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng ax² + bx + c > 0 (hoặc ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn, ta thường thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
2. Bước 2: Tính delta (Δ) theo công thức Δ = b² - 4ac.
3. Bước 3: Xét các trường hợp của Δ:
   • Nếu Δ > 0: Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (với x₁ < x₂).
   • Nếu Δ = 0: Bất phương trình có nghiệm kép x₀.
   • Nếu Δ < 0: Bất phương trình vô nghiệm.
4. Bước 4: Xác định tập nghiệm của bất phương trình dựa vào dấu của Δ và hệ số a.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình x² - 5x + 6 > 0.

Giải:

• a = 1, b = -5, c = 6
• Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 > 0
• x₁ = 2, x₂ = 3
• Vì a = 1 > 0, tập nghiệm của bất phương trình là x < 2 hoặc x > 3.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -x² + 4x - 4 ≤ 0.

Giải:

• a = -1, b = 4, c = -4
• Δ = 4² - 4(-1)(-4) = 16 - 16 = 0
• x₀ = 2
• Vì a = -1 < 0, tập nghiệm của bất phương trình là x ∈ R (tức là mọi số thực x đều là nghiệm).

III. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức, bạn hãy tự giải các bài tập sau:

1. Giải bất phương trình 2x² + 3x - 2 > 0.
2. Giải bất phương trình x² - 6x + 9 ≥ 0.
3. Giải bất phương trình -3x² + x - 1 < 0.

IV. Lời khuyên khi học và giải bài tập

Để học tốt và giải bài tập về bất phương trình bậc hai một ẩn, bạn nên:

• Nắm vững lý thuyết cơ bản về bất phương trình bậc hai một ẩn.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!