Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4 trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh làm quen với các công cụ toán học để mô tả và giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các ràng buộc và điều kiện.

1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được liên kết với nhau bằng các phép toán logic như “và” hoặc “hoặc”. Một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c)

Trong đó, a, b, và c là các số thực, và x, y là các ẩn số.

2. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Để xác định miền nghiệm, ta thường vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình và xác định vùng thỏa mãn các điều kiện bất đẳng thức.

3. Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình trong hệ.
2. Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
3. Tìm giao của các miền nghiệm. Giao này chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

4. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Bài toán quy hoạch tuyến tính: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm mục tiêu trên một miền nghiệm được xác định bởi một hệ bất phương trình.
• Bài toán tối ưu hóa: Tìm các điều kiện tối ưu để đạt được một mục tiêu nào đó.
• Mô hình hóa các bài toán thực tế: Ví dụ, mô hình hóa bài toán phân bổ nguồn lực, bài toán lập kế hoạch sản xuất, v.v.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ bất phương trình sau:

x + y ≤ 5

x - y ≥ 1

x ≥ 0

y ≥ 0

Giải:

Vẽ các đường thẳng x + y = 5, x - y = 1, x = 0, y = 0. Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Giao của các miền nghiệm là một tứ giác có các đỉnh là (3, 2), (5, 0), (0, 5), (0, 0). Đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Ví dụ 2: Một người nông dân có 100 ha đất để trồng lúa và ngô. Chi phí trồng 1 ha lúa là 5 triệu đồng, chi phí trồng 1 ha ngô là 3 triệu đồng. Người nông dân có 300 triệu đồng để trồng trọt. Hỏi người nông dân nên trồng bao nhiêu ha lúa và bao nhiêu ha ngô để đạt được lợi nhuận cao nhất, biết rằng lợi nhuận trên mỗi ha lúa là 8 triệu đồng và lợi nhuận trên mỗi ha ngô là 6 triệu đồng? (Bài toán này có thể được giải bằng phương pháp quy hoạch tuyến tính sử dụng hệ bất phương trình).

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, hoặc trên các trang web học toán trực tuyến. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn.

7. Kết luận

Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về hệ bất phương trình sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau. Chúc bạn học tập tốt!