Bài 5. Khoảng cách

Bài 5. Khoảng cách - SGK Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trong sách giáo khoa Toán 11 Cánh diều tập 2 tập trung vào việc tính toán và ứng dụng các công thức về khoảng cách trong không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu song song.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

• Khoảng cách giữa hai điểm: Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A(x_A, y_A, z_A) và B(x_B, y_B, z_B) trong không gian là: d(A, B) = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² + (z_B - z_A)²)
• Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Công thức tính khoảng cách từ điểm M(x₀, y₀, z₀) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 là: d(M, (P)) = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, ta chọn một điểm bất kỳ trên đường thẳng thứ nhất và tính khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng thứ hai.
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, ta tìm đường vuông chung của hai đường thẳng và tính độ dài đoạn thẳng đó.

II. Giải bài tập Bài 5. Khoảng cách - SGK Toán 11 - Cánh diều

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa:

Bài 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm...

(Giải thích chi tiết cách áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, đưa ra ví dụ cụ thể và kết quả.)

Bài 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng...

(Giải thích chi tiết cách áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đưa ra ví dụ cụ thể và kết quả.)

Bài 3: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song...

(Giải thích chi tiết cách tìm điểm trên đường thẳng và áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đưa ra ví dụ cụ thể và kết quả.)

Bài 4: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau...

(Giải thích chi tiết cách tìm đường vuông chung của hai đường thẳng chéo nhau và tính độ dài đoạn thẳng đó, đưa ra ví dụ cụ thể và kết quả.)

III. Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài tập trắc nghiệm về khoảng cách trong không gian
• Bài tập tự luận về khoảng cách trong không gian

IV. Kết luận

Bài 5. Khoảng cách - SGK Toán 11 - Cánh diều là một bài học quan trọng, giúp các em nắm vững kiến thức về khoảng cách trong không gian và ứng dụng các công thức để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể tại toan11.edu.vn, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.