Bài 5. Phép dời hình

Bài 5. Phép dời hình - Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì ảnh của chúng A' và B' qua phép dời hình cũng có khoảng cách là d.

1. Định nghĩa phép dời hình

Một phép biến hình f được gọi là phép dời hình nếu với mọi cặp điểm A và B, ta có:

• f(A) = A'
• f(B) = B'
• AB = A'B'

Nói cách khác, phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

2. Tính chất của phép dời hình

Phép dời hình có những tính chất quan trọng sau:

• Bảo toàn khoảng cách: Như đã đề cập ở trên, phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm.
• Bảo toàn góc: Phép dời hình bảo toàn góc giữa hai đường thẳng.
• Bảo toàn thứ tự các điểm: Nếu A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó, thì A', B', C' cũng thẳng hàng theo thứ tự đó.

3. Các loại phép dời hình

Có một số loại phép dời hình thường gặp:

• Phép tịnh tiến: Phép biến hình di chuyển mỗi điểm một khoảng không đổi theo một hướng xác định.
• Phép quay: Phép biến hình quay mỗi điểm một góc xác định quanh một điểm cố định.
• Phép đối xứng qua một đường thẳng: Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một đường thẳng.
• Phép đối xứng qua một điểm: Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một điểm.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, 3). Nếu A(1, 2), thì A' = (1+2, 2+3) = (3, 5).

Ví dụ 2: Xét phép quay quanh điểm O(0, 0) với góc quay 90 độ. Nếu A(1, 0), thì A' = (0, 1).

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho điểm A(2, -1) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (-3, 4). Tìm tọa độ điểm A'.

Bài 2: Cho điểm B(1, 1) và phép quay quanh điểm O(0, 0) với góc quay 180 độ. Tìm tọa độ điểm B'.

6. Mở rộng và ứng dụng

Phép dời hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong thiết kế đồ họa, robot học và vật lý. Việc hiểu rõ về phép dời hình giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến biến hình hình học một cách hiệu quả.

7. Tổng kết

Bài học hôm nay đã giúp chúng ta hiểu rõ về định nghĩa, tính chất và các loại phép dời hình. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phép dời hình trong chương trình Toán 11.