Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ (vec u = left( {0;,1} right)). Những khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\vec u = \left( {0;\,1} \right)\). Những khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

a) Phép đối xứng trục Oy biến mỗi điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y} \right).\)

b) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\) biến điểm \(M'\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y} \right)\)thành điểm \(M''\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right).\)

c) Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình và \({T_{\vec u}}\) ( trước, \({T_{\vec u}}\) sau) ta được phép dời hình biến mỗi điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm \(M''\left( {-{\rm{ }}x;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right).\)

d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình và \({T_{\vec u}}\) biến điểm \(A\left( {1;{\rm{ }}2} \right)\) thành điểm \(A''\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

Nếu thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = - {x_M}\\{y_{M'}} = {y_M}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Khẳng định a) đúng.

b) Phép tịnh tiến theo vectơ M' biến điểm \(M'\) thành điểm \(M''\) sao cho

\(\overrightarrow {M'M''} = \left( { - x - ( - x);y + 1 - y} \right) = (0;1) = \overrightarrow u \)

Do đó, khẳng định b) đúng.

c) Vì a) và b) đúng nên khẳng định c) đúng.

d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình \({T_{\overrightarrow u }}\)Đ_Oyvà \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm A(1; 2) thành điểm có tọa độ là \(( - 1;2 + 1) = ( - 1;3)\)\( \ne \)\(A''( - 1;1)\). Vậy khẳng định d) sai.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.16 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng sử dụng vectơ.

Nội dung chi tiết bài 1.16

Để giải quyết bài 1.16 trang 23 một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
Phép nhân vectơ với một số thực: Vectơ kết quả có cùng hướng với vectơ ban đầu nếu số thực dương, ngược hướng nếu số thực âm.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phương pháp giải bài 1.16 trang 23

Khi đối mặt với bài 1.16, hãy thực hiện theo các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các giả thiết đã cho.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và các mối quan hệ giữa các yếu tố.
Chọn hệ tọa độ thích hợp: Nếu bài toán liên quan đến hình học phẳng, hãy chọn một hệ tọa độ Oxy sao cho việc tính toán trở nên đơn giản.
Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ liên quan.
Thực hiện các phép toán vectơ: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và tính tích vô hướng để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng phù hợp với yêu cầu của đề bài và các điều kiện đã cho.

Ví dụ minh họa giải bài 1.16 trang 23

(Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ A = B, với A và B là các biểu thức vectơ)

Để chứng minh A = B, ta có thể thực hiện theo các cách sau:

Cách 1: Biến đổi đại số: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ để biến đổi A thành B hoặc ngược lại.
Cách 2: Sử dụng tích vô hướng: Chứng minh A.C = B.C với mọi vectơ C.
Cách 3: Sử dụng tọa độ: Biểu diễn A và B bằng tọa độ, sau đó chứng minh các tọa độ tương ứng bằng nhau.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online uy tín. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Lời khuyên

Trong quá trình học tập, nếu gặp bất kỳ khó khăn nào, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo, bạn bè, hoặc tìm kiếm sự trợ giúp trên các diễn đàn học tập. Quan trọng nhất là phải kiên trì, chăm chỉ, và luôn tìm tòi, khám phá những kiến thức mới.

Bảng tổng hợp công thức vectơ quan trọng

Công thức	Mô tả
a + b = b + a	Tính giao hoán của phép cộng vectơ
(a + b) + c = a + (b + c)	Tính kết hợp của phép cộng vectơ
a.b = \|a\|\|b\|cos(θ)	Công thức tính tích vô hướng