Bài 5. Tích của một số với một vectơ

Bài 5. Tích của một số với một vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều: Giải chi tiết và Lý thuyết

Bài 5 trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào một phép toán cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong hình học vectơ: tích của một số với một vectơ. Hiểu rõ về phép toán này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn liên quan đến vectơ, đặc biệt trong chương trình học lớp 10.

1. Định nghĩa tích của một số với một vectơ

Tích của một số thực k với một vectơ a, ký hiệu là ka, là một vectơ có:

• Hướng:
  • Nếu k > 0 thì vectơ ka cùng hướng với vectơ a.
  • Nếu k < 0 thì vectơ ka ngược hướng với vectơ a.
  • Nếu k = 0 thì ka là vectơ không 0.
• Độ dài: |ka| = |k| . |a|

Nói cách khác, phép nhân một số thực với một vectơ sẽ làm thay đổi độ dài của vectơ đó (có thể giữ nguyên hướng, đảo ngược hướng, hoặc làm vectơ trở thành vectơ không).

2. Tính chất của phép nhân vectơ với một số thực

Phép nhân vectơ với một số thực tuân theo các tính chất sau:

1. Tính kết hợp: (m.n)a = m(na) với mọi số thực m, n và vectơ a.
2. Tính phân phối đối với phép cộng vectơ:k(a + b) = ka + kb với mọi số thực k và các vectơ a, b.
3. Tính phân phối đối với phép cộng số thực: (k + l)a = ka + la với mọi số thực k, l và vectơ a.
4. Tính chất đơn vị: 1.a = a với mọi vectơ a.

3. Ví dụ minh họa

Cho vectơ a có độ dài là 3 và hướng từ trái sang phải. Hãy xác định hướng và độ dài của các vectơ sau:

• 2a: Vectơ này có hướng từ trái sang phải (cùng hướng với a) và độ dài là 2 * 3 = 6.
• -3a: Vectơ này có hướng từ phải sang trái (ngược hướng với a) và độ dài là 3 * 3 = 9.
• 0.a: Vectơ này là vectơ không 0, không có hướng xác định và độ dài bằng 0.

4. Bài tập áp dụng (SBT Toán 10 Cánh diều - Bài 5)

Sách bài tập Toán 10 Cánh diều - Bài 5 cung cấp một loạt các bài tập để giúp bạn rèn luyện và củng cố kiến thức về tích của một số với một vectơ. Các bài tập này bao gồm:

• Xác định hướng và độ dài của vectơ sau khi nhân với một số thực.
• Sử dụng tính chất của phép nhân vectơ với một số thực để chứng minh các đẳng thức vectơ.
• Giải các bài toán hình học liên quan đến vectơ và phép nhân số thực.

5. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt Bài 5, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép nhân vectơ với một số thực.
• Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về các khái niệm vectơ.
• Tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách giáo khoa, bài giảng trực tuyến, hoặc các trang web học toán uy tín.

Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!