Bài 5. Tích của vecto với một số

I. Giới thiệu chung

Trong chương trình Toán 10, vectơ là một khái niệm quan trọng, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Bài 5 của SGK Toán 10 Cánh Diều tập trung vào một phép toán cơ bản trên vectơ, đó là tích của vectơ với một số. Phép toán này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng các khái niệm và công cụ toán học phức tạp hơn trong các lớp học tiếp theo.

II. Định nghĩa tích của vectơ với một số

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của vectơ a với số thực k, ký hiệu là k.a, là một vectơ được xác định như sau:

• Nếu k = 0 thì k.a = 0 (vectơ không).
• Nếu k > 0 thì k.a cùng hướng với a và có độ dài gấp k lần độ dài của a.
• Nếu k < 0 thì k.a ngược hướng với a và có độ dài gấp |k| lần độ dài của a.

III. Tính chất của tích vectơ với một số

1. (m + n).a = m.a + n.a với mọi số thực m, n và vectơ a.
2. m.(n.a) = (m.n).a với mọi số thực m, n và vectơ a.
3. 1.a = a với mọi vectơ a.
4. 0.a = 0 với mọi vectơ a.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho vectơ a có độ dài là 3 và hướng theo chiều dương của trục Ox. Tính độ dài và hướng của vectơ 2.a và -3.a.

Giải:

• 2.a có độ dài là 2 * 3 = 6 và hướng theo chiều dương của trục Ox (vì 2 > 0).
• -3.a có độ dài là |-3| * 3 = 9 và hướng ngược chiều dương của trục Ox (vì -3 < 0).

V. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hai vectơ a và b cùng phương, ngược chiều nhau. Biết |a| = 4 và |b| = 2. Tính 3.a - 2.b.

Bài 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA = (AB + AC)/2.

VI. Kết luận

Bài học về tích của vectơ với một số là nền tảng quan trọng để hiểu và vận dụng các khái niệm vectơ trong toán học. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và các ví dụ minh họa sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng của mình.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và đầy đủ về Bài 5. Tích của vectơ với một số - SGK Toán 10 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!