Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu tích vô hướng của hai vectơ. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học vectơ, có ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.

1. Khái niệm tích vô hướng

Tích vô hướng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a.b, là một số thực được tính bằng công thức:

a.b = |a||b|cos(θ)

Trong đó:

• |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
• θ là góc giữa hai vectơ a và b.

2. Tính chất của tích vô hướng

• a.b = b.a (Tính giao hoán)
• a.(b + c) = a.b + a.c (Tính phân phối đối với phép cộng vectơ)
• (ka).b = k(a.b) (Tính chất đối với phép nhân với một số thực)
• a.a = |a|²

3. Ứng dụng của tích vô hướng

a. Tính góc giữa hai vectơ

Sử dụng công thức tích vô hướng, ta có thể tính góc θ giữa hai vectơ a và b:

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)

b. Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ

Hai vectơ a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:

a.b = 0

c. Biểu diễn hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác

Hình chiếu của vectơ a lên vectơ b là vectơ a' sao cho:

a' = ((a.b) / |b|²)b

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.

Giải:a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10

Bài tập 2: Cho hai vectơ a = (1; -1) và b = (2; 2). Tính góc giữa hai vectơ này.

Giải:a.b = (1)(2) + (-1)(2) = 0. Vì a.b = 0, nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 10 - Cánh diều cung cấp một loạt các bài tập với độ khó tăng dần, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

6. Kết luận

Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc hiểu rõ khái niệm, tính chất và ứng dụng của tích vô hướng sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn.