Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 61 trang 105 SBT Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thoả mãn \(BM = \frac{1}{3}BC,CN = \frac{5}{4}CA\). Tính:
Đề bài
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thoả mãn \(BM = \frac{1}{3}BC,CN = \frac{5}{4}CA\). Tính:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} \)
b) MN
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ để tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
Bước 2: Biến đổi \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BN} \) thành các vectơ chung gốc (gốc C) rồi tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} \)
Bước 3: Sử dụng các quy tắc và định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ để tính \(M{N^2} = {\left( {\overrightarrow {MN} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} } \right)^2}\) rồi tính độ dài MN
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
* \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \widehat {BAC} = a.a.\cos {60^0} = \frac{{{a^2}}}{2}\)
* \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = \left( {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CA} } \right)\left( {\overrightarrow {CN} - \overrightarrow {CB} } \right) = \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CN} - \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CN} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)
Ta có: + \(\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CN} = CM.CN.\cos \widehat {MCN} = \frac{{2a}}{3}.\frac{{5a}}{4}.\cos {60^0} = \frac{{5{a^2}}}{{12}}\)
+ \(\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB} = \frac{2}{3}\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CB} = \frac{2}{3}B{C^2} = \frac{{2{a^2}}}{3}\)
+ \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CN} = \overrightarrow {CA} .\frac{5}{4}\overrightarrow {CA} = \frac{5}{4}A{C^2} = \frac{{5{a^2}}}{4}\)
+ \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = CA.CB.\cos \widehat {ACB} = a.a.\cos {60^0} = \frac{{{a^2}}}{2}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CN} - \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CN} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \frac{{5{a^2}}}{{12}} - \frac{{2{a^2}}}{3} - \frac{{5{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{2} = - {a^2}\)
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}\), \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BN} = - {a^2}\)
b) Ta có: \(M{N^2} = {\left( {\overrightarrow {MN} } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} } \right)^2} = {\left( { - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BC} + \frac{5}{4}\overrightarrow {CA} } \right)^2}\)
\( = {\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{5}{4}\overrightarrow {CA} } \right)^2} = \frac{4}{9}B{C^2} + \frac{{25}}{{16}}A{C^2} + \frac{5}{3}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \)
\( = \frac{{289}}{{144}}{a^2} - \frac{5}{3}\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} = \frac{{289}}{{144}}{a^2} - \frac{5}{3}.CB.CA.\cos \widehat {BCA}\) \( = \frac{{289}}{{144}}{a^2} - \frac{5}{6}{a^2} = \frac{{169{a^2}}}{{144}}\)
\( \Rightarrow M{N^2} = \frac{{169{a^2}}}{{144}} \Rightarrow MN = \frac{{13a}}{{12}}\)
Bài 61 trang 105 SBT Toán 10 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 61 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải:
Tọa độ của vectơ AB được tính theo công thức: AB = (xB - xA; yB - yA)
Thay các giá trị xA, yA, xB, yB vào công thức, ta có: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Vậy tọa độ của vectơ AB là (2; 2).
Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em cần:
Ngoài bài 61, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 Cánh diều, hoặc tham khảo các tài liệu tham khảo khác như sách giáo khoa, các trang web học toán online, hoặc các video hướng dẫn giải bài tập.
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần chú ý đến:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 61 trang 105 SBT Toán 10 Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
