Bài 7. Cấp số nhân

Bài 7. Cấp số nhân - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Cấp số nhân là một dãy số đặc biệt, trong đó mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng trước đó với một số không đổi gọi là công bội. Hiểu rõ về cấp số nhân là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán trong toán học và ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa cấp số nhân

Một dãy số (u_n) được gọi là cấp số nhân nếu có một số q ≠ 0 sao cho u_n+1 = q.u_n với mọi n ≥ 1. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

2. Các tính chất của cấp số nhân

• Nếu u₁ = a và q là công bội thì số hạng tổng quát của cấp số nhân là: u_n = a.q^n-1
• Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân: S_n = a(1 - qⁿ) / (1 - q) nếu q ≠ 1
• Tổng vô hạn của cấp số nhân: S = a / (1 - q) nếu |q| < 1

3. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân.

Giải: u₅ = u₁.q^5-1 = 2.3⁴ = 2.81 = 162

Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội q = -2. Tính tổng 6 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Giải: S₆ = u₁(1 - q⁶) / (1 - q) = 1(1 - (-2)⁶) / (1 - (-2)) = (1 - 64) / 3 = -63 / 3 = -21

4. Ứng dụng của cấp số nhân

Cấp số nhân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Tính lãi kép trong ngân hàng
• Tính sự tăng trưởng dân số
• Tính sự phân rã của các chất phóng xạ

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về cấp số nhân, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online.

6. Các dạng bài tập thường gặp

1. Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân
2. Tìm công bội của cấp số nhân
3. Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
4. Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến cấp số nhân

7. Mẹo giải bài tập cấp số nhân

• Xác định đúng số hạng đầu và công bội
• Sử dụng đúng công thức tính số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập

8. Kết luận

Bài 7. Cấp số nhân là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập đã trình bày, bạn đã có thể hiểu rõ hơn về cấp số nhân và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc bạn học tập tốt!