Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2.21 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại toan11.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt nhất. Hãy cùng theo dõi bài giải dưới đây!
Chứng minh rằng mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó:
Đề bài
Chứng minh rằng mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó:
a) \({u_n} = - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\);
b) \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}}\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\), tìm được thương là một hằng số (q) thì dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1}\) ứng với \(n = 1\) và công bội bằng q.
Lời giải chi tiết
a) Từ \({u_n} = - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\) suy ra \({u_{n + 1}} = - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n + 1}}\)
Do đó, \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{ - 3.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{n + 1}}}}{{ - 3.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}} = \frac{1}{2}\forall n\)
Vậy dãy số trên là cấp số nhân với \({u_1} = \frac{{ - 3}}{2}\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\)
b) Từ \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}}\) suy ra \({u_{n + 1}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}\)
Do đó, \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}}}{{\frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}}}} = \frac{2}{3}\forall n\)
Vậy dãy số trên là cấp số nhân với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = \frac{2}{3}\)
Bài 2.21 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.
Bài tập 2.21 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài toán tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng. Các bài toán tự luận yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tính góc giữa hai vectơ hoặc xác định điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Để giải bài tập 2.21 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi trong bài tập 2.21:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng a.b.
Giải:
a.b = |a||b|cos(θ) = 3 * 4 * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6
Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Tính góc BAC.
Giải:
Sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 - 2 * AB * AC * cos(BAC)
72 = 52 + 82 - 2 * 5 * 8 * cos(BAC)
49 = 25 + 64 - 80 * cos(BAC)
cos(BAC) = (25 + 64 - 49) / 80 = 40 / 80 = 0.5
BAC = arccos(0.5) = 60°
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài giải bài 2.21 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
