Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 9 trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu. Các số đặc trưng này bao gồm trung bình cộng, trung vị và mốt, đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích và mô tả dữ liệu thống kê.

1. Trung bình cộng

Trung bình cộng, hay còn gọi là giá trị trung bình, là tổng của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu chia cho số lượng giá trị đó. Công thức tính trung bình cộng là:

x̄ = (∑xi) / n

Trong đó:

• x̄ là trung bình cộng
• ∑xi là tổng của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu
• n là số lượng giá trị trong mẫu số liệu

Ví dụ: Cho mẫu số liệu 2, 4, 6, 8, 10. Trung bình cộng của mẫu số liệu này là (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

2. Trung vị

Trung vị là giá trị nằm ở giữa mẫu số liệu khi các giá trị được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Nếu số lượng giá trị trong mẫu số liệu là lẻ, trung vị là giá trị ở vị trí giữa. Nếu số lượng giá trị trong mẫu số liệu là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí giữa.

Ví dụ 1: Cho mẫu số liệu 2, 4, 6, 8, 10. Trung vị của mẫu số liệu này là 6.

Ví dụ 2: Cho mẫu số liệu 2, 4, 6, 8. Trung vị của mẫu số liệu này là (4 + 6) / 2 = 5.

3. Mốt

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Một mẫu số liệu có thể có một mốt, nhiều mốt hoặc không có mốt.

Ví dụ 1: Cho mẫu số liệu 2, 4, 6, 6, 8. Mốt của mẫu số liệu này là 6.

Ví dụ 2: Cho mẫu số liệu 2, 4, 6, 8. Mẫu số liệu này không có mốt.

4. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần sử dụng các công thức khác để tính trung bình cộng, trung vị và mốt.

a. Trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm:

x̄ = (∑fᵢxᵢ) / n

Trong đó:

• fᵢ là tần số của giá trị xᵢ
• xᵢ là giá trị đại diện của nhóm thứ i
• n là tổng số tần số (n = ∑fᵢ)

b. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần xác định nhóm chứa trung vị (nhóm mà trung vị nằm trong). Sau đó, ta sử dụng công thức:

M = L + [(n/2 - F₁) / f] * i

Trong đó:

• L là cận dưới của nhóm chứa trung vị
• n là tổng số tần số
• F₁ là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị
• f là tần số của nhóm chứa trung vị
• i là khoảng lớp của nhóm chứa trung vị

c. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất.

5. Ứng dụng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

• Kinh tế: Phân tích thu nhập, chi tiêu của người dân.
• Xã hội: Nghiên cứu tuổi thọ trung bình, trình độ học vấn.
• Khoa học: Tính toán kết quả thí nghiệm, phân tích dữ liệu.

Hi vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào thực tế!