Bài 9. Tích của một vectơ với một số

Bài 9. Tích của một vectơ với một số - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 9 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Tập 1 tập trung vào một phép toán quan trọng trong vectơ: tích của một vectơ với một số. Hiểu rõ khái niệm này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến vectơ trong chương trình học.

1. Định nghĩa tích của một vectơ với một số

Cho vectơ a và một số thực k. Tích của vectơ a với số k, ký hiệu là k.a, là một vectơ được xác định như sau:

• Nếu k > 0: Vectơ k.a cùng hướng với vectơ a và có độ dài gấp k lần độ dài của vectơ a.
• Nếu k < 0: Vectơ k.a ngược hướng với vectơ a và có độ dài gấp |k| lần độ dài của vectơ a.
• Nếu k = 0: Vectơ k.a là vectơ không 0.

2. Tính chất của phép nhân vectơ với một số

Phép nhân vectơ với một số tuân theo các tính chất sau:

1. (k + l).a = k.a + l.a
2. k.(a + b) = k.a + k.b
3. k.(l.a) = (k.l).a
4. 1.a = a
5. 0.a = 0

3. Ứng dụng của tích vectơ với một số

Tích của một vectơ với một số có nhiều ứng dụng trong hình học và vật lý, bao gồm:

• Biểu diễn các phép biến hình hình học như phép co giãn, phép đối xứng.
• Tính toán lực tác dụng lên một vật thể.
• Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian.

4. Giải bài tập SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9

Để nắm vững kiến thức về tích của một vectơ với một số, bạn cần luyện tập giải các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Tập 1. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

• Tính tích của một vectơ với một số cho trước.
• Chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến tích của một vectơ với một số.
• Giải các bài toán hình học sử dụng kiến thức về tích của một vectơ với một số.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho vectơ a có độ dài là 3 và hướng theo chiều dương của trục Ox. Tính vectơ 2.a.

Giải: Vectơ 2.a cùng hướng với vectơ a và có độ dài gấp 2 lần độ dài của vectơ a. Do đó, độ dài của vectơ 2.a là 2 * 3 = 6.

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a và b cùng phương, ngược chiều nhau và có độ dài lần lượt là 4 và 2. Tính -3.a + 2.b.

Giải: Vì a và b cùng phương, ngược chiều nhau, ta có b = -0.5a. Do đó, -3.a + 2.b = -3.a + 2(-0.5a) = -3.a - a = -4.a. Vectơ -4.a cùng phương, cùng chiều với a và có độ dài gấp 4 lần độ dài của a, tức là 4 * 4 = 16.

6. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt Bài 9, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vectơ với một số.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để hiểu rõ cách áp dụng kiến thức vào thực tế.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa các khái niệm và bài toán.
• Tham khảo các tài liệu học tập khác như sách giáo khoa, bài giảng trực tuyến.

Chúc bạn học tốt môn Toán 10!