Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC
Đề bài
Cho tam giác \(ABC.\)
a) Tìm điểm \(K\) thỏa mãn \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \)
b) Tìm tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\)
Lời giải chi tiết
a) Giả sử tìm được điểm \(K\) thỏa mãn \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(J\) là trung điểm của \(BC\).
Ta có: \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \left( {\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} } \right) = 2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {KJ} \) (1)
Lấy điểm \(P\) trên cạnh \(IJ\) sao cho \(\overrightarrow {PI} + 2\overrightarrow {PJ} = \overrightarrow 0 \)
Ta có: \(2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {KJ} = 2\left( {\overrightarrow {KP} + \overrightarrow {PI} } \right) + 4\left( {\overrightarrow {KP} + \overrightarrow {PJ} } \right) = 6\overrightarrow {KP} \) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = 6\overrightarrow {KP} \)
Mặt khác \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \) \(6\overrightarrow {KP} = \overrightarrow 0 \) \( \Leftrightarrow \) \(K \equiv P\)
Vậy điểm \(K\) thuộc cạnh \(IJ\) sao cho \(\overrightarrow {KI} + 2\overrightarrow {KJ} = \overrightarrow 0 \)
b) Ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left| {6\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\,\, \Leftrightarrow \,\,MP = \frac{1}{6}BC\)
\( \Rightarrow \) tập hợp điểm \(M\) cần tìm là đường tròn tâm \(P\), bán kính bằng \(\frac{{BC}}{6}\).
Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết một bài toán cụ thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố và lập kế hoạch giải phù hợp. Thông thường, bài toán vectơ có thể được giải theo các bước sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.20 trang 55 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài toán.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán vectơ, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững các khái niệm và định lý về vectơ, cùng với việc áp dụng đúng phương pháp giải, sẽ giúp các em giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. toan11.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để tự tin chinh phục môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| a.b = |a||b|cos(θ) | Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ |
| Ghi chú: a, b là các vectơ, θ là góc giữa hai vectơ. | |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
