đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2025 – 2026 sở gd&đt nghệ an

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An. Đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 04 câu trắc nghiệm đúng sai + 02 câu trắc nghiệm trả lời ngắn + 05 câu tự luận, thời gian làm bài 150 phút. Kỳ thi được diễn ra vào tháng 10 năm 2025.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Nghệ An:

+ Một doanh nghiệp cần xây dựng phương án phân bổ 100 thiết bị cứu hỏa lắp đặt cho hai nhà máy A và B. Giả định rằng khi cả hai nhà máy cùng xảy ra hỏa hoạn, tổng thiệt hại (tính bằng tiền, đơn vị tỉ đồng) sau khoảng thời gian t giờ đám cháy xảy ra ở hai địa điểm lần lượt được mô hình hóa bởi công thức: ở nhà máy A là DA(t) = 2t3, ở nhà máy B là DB(t) = 3t4. Giả sử rằng thời gian để dập tắt đám cháy ở mỗi nhà máy tỉ lệ nghịch với số thiết bị cứu hỏa được lắp đặt. Trong trường hợp lắp đặt mỗi nhà máy 50 thiết bị cứu hỏa thì thời gian dập tắt là 2 giờ ở mỗi nhà máy. Hỏi tổng thiệt hại ở cả hai nhà máy nhỏ nhất là bao nhiêu tỉ đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

+ Một cuộc khảo sát xã hội học được tiến hành trên một nhóm 70 người. Những người tham gia được phân loại vào 3 nhóm dựa trên mức chi tiêu hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) như bảng sau. Biết rằng, ba số n1, n2, n3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tứ phân vị thứ nhất của toàn bộ dữ liệu 70 người là Q = 23,75 (triệu đồng). Từ 70 người đã được khảo sát, chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm 7 người. Hãy tính xác suất để mức chi tiêu trung bình của 7 người được chọn (tính theo mức chi tiêu đại diện) đúng bằng mức chi tiêu trung bình của 70 người ban đầu.

+ An sử dụng 12 thanh sắt gắn thành một hình hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh lần lượt là 20cm, 30cm, 60cm. Vào lúc ánh nắng mặt trời vuông góc với mặt sân, An để hình hộp đó trong không trung. Các cạnh hình hộp được in bóng là các đoạn thẳng trên sân. Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau và mặt sân phẳng. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài bóng tất cả các cạnh hình hộp chữ nhật.