đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2025 – 2026 sở gd&đt bắc ninh

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 20 tháng 01 năm 2026.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Bắc Ninh:

+ Một thùng hình trụ có chiều cao bằng 1 m, đường kính đáy 1 m. Chiều cao mực nước trong thùng là 0,8 m. Người ta đặt một vật thể dạng hình nón vào trong thùng sao cho đỉnh của hình nón trùng với tâm một đáy của hình trụ, đáy của hình nón trùng với đáy còn lại của hình trụ (như hình vẽ bên). Biết rằng nước không vào được bên trong hình nón. Hỏi thể tích nước bị tràn ra ngoài là bao nhiêu lít (giả sử độ dày của thành thùng và đáy thùng không đáng kể, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

+ Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng AI cắt BC tại M và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Gọi P là điểm chính giữa cung BC chứa A trên (O), D là hình chiếu vuông góc của I trên cạnh BC, G là giao điểm khác A của AD với đường tròn (O), H là giao điểm của PG và ID. a) Chứng minh KB = KC = KI và tứ giác IBHC nội tiếp. b) Gọi N, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tứ giác IBHC với các đường thẳng PH, AI. Gọi U là trung điểm của BC. Chứng minh UB là tia phân giác của NUH và ba điểm N, Q, U thẳng hàng.

+ Xét bảng ô vuông cỡ 20 × 20 gồm 400 hình vuông có cạnh 1 đơn vị. Người ta điền vào mỗi ô vuông của bảng một số nguyên tùy ý sao cho hiệu hai số được điền ở hai ô chung cạnh bất kì đều có giá trị tuyệt đối không vượt quá 1. Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên xuất hiện trong bảng ít nhất 11 lần.