toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra khảo sát chọn học sinh dự thi chọn đội tuyển của tỉnh thi chọn học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 và 26 tháng 08 năm 2025. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa:
+ Cho n điểm trong mặt phẳng, với n /> 4 và không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng có ít nhất (n – 3)(n – 4)/2 tứ giác lồi có đỉnh nằm trong số n điểm đã cho.
+ Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H và M là trung điểm của AH. Gọi (O1), (O2) là các đường tròn đi qua H và lần lượt tiếp xúc với BC ở B, C. Gọi X, Y lần lượt là tâm các đường tròn bàng tiếp góc H của hai tam giác HMO1, HМО2. a) Chứng minh rằng XY song song với O1O2. b) Giả sử O1O2 cắt BC ở T. Đường tròn (MOT) cắt OH tại K khác O. Chứng minh rằng tâm của đường tròn (AOK) nằm trên một đường trung bình của tam giác ABC.
+ Tìm tất cả các đa thức P(x) với hệ số nguyên sao cho tồn tại số M để n^n-1 – 1 chia hết cho P(n) với mọi n thuộc N, n ≥ M.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
