đề ôn thi cuối kỳ 2 toán 12 năm 2022 – 2023 trường chuyên thăng long – lâm đồng

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề ôn tập kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Thăng Long, thành phố Đà Lạt, tỉnh Lâm Đồng; đề thi hình thức trắc nghiệm 100% với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề ôn thi cuối kỳ 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường chuyên Thăng Long – Lâm Đồng:

+ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 3), B(2;−1; 1),C(−1; 3;−4), D(2; 6; 0) tạo thành một hình tứ diện. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, CD. Tìm tọa độ trung điểm G của đoạn MN.

+ Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị làm một phần của đường parabol với đỉnh I 1 2 8 và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

+ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho m, n là hai số thực dương thỏa mãn m + 2n = 1. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P): mx + ny + mnz − mn = 0 với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ nhất thì 2m + n có giá trị bằng?