đề thi học sinh giỏi toán thcs cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt bình dương

Đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Dương gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút.

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Dương:

+ Cho 40 số nguyên dương thay đổi sao cho có tổng bằng 58. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tổng các bình phương của chúng.

+ Giả sử ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a /> 0, bc = 3a, a + b + c = abc. Chứng minh rằng: a21 + 213.

+ Cho tam giác ABC cân tại A, có đường tròn nội tiếp (I). Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các cạnh CA, AB (E khác C và A; F khác B và A) sao cho EF tiếp xúc với đường tròn (I) tại điểm P. Gọi K L lần lượt là hình chiếu vuông góc của E, F trên BC. Giả sử FK cắt EL tại điểm J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của J trên BC.

a) Chứng minh rằng HJ là phân giác của góc EHF.

b) Ký hiệu S1, S2 lần lượt là diện tích của tứ giác BFJL và CEJK. Chứng minh rằng: BP2 V 5 CE.

c) Gọi D là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng ba điểm P, J, D thẳng hàng.