đề thi olympic toán 11 năm 2025 – 2026 trường thpt đống đa – hà nội

toan11.edu.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic cấp trường môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 trường THPT Đống Đa, thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 02 trang, hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài 120 phút.

Trích dẫn Đề thi Olympic Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Đống Đa – Hà Nội:

+ Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số y = 4,8sinx/9 và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở hình vẽ. Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 2,4.√3 (m) so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 3π (m).

+ Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 1 (hình vẽ bên), cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên theo quy trình sau: Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A1B1C1D1. Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A2B2C2D2 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A1B1C1D1 thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ. Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông A3B3C3D3 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A2B2C2D2 thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu bằng 3280/6561 (đơn vị diện tích).

+ Người ta muốn trang trí cho một cột nhà dạng hình hộp chữ nhật toan11.edu.vn có đáy là hình vuông cạnh 0,5m và chiều cao 2,4m bằng cách dán dây đèn điện từ đỉnh F đến đỉnh A theo đường gấp khúc FMNA như hình vẽ bên dưới, trong đó MN song song với cạnh đáy CD. Hỏi độ dài ngắn nhất của đoạn dây đèn điện cần dùng là bao nhiêu mét?