Luyện tập chung trang 18

Luyện tập chung trang 18 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài luyện tập chung trang 18 SGK Toán 9 Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong luyện tập chung, kèm theo hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết trọng tâm:

• Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0):
• Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0).
• Nếu a > 0 thì parabol quay lên trên.
• Nếu a < 0 thì parabol quay xuống dưới.
• Phương trình bậc hai một ẩn: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
• Công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• Định thức: Δ = b² - 4ac
• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

II. Giải bài tập luyện tập chung trang 18

Bài 1: Xác định hệ số a của hàm số y = ax² khi biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; -4).

Giải: Vì đồ thị đi qua điểm A(2; -4) nên ta thay x = 2 và y = -4 vào phương trình y = ax² để tìm a:

-4 = a * 2² => -4 = 4a => a = -1

Vậy hệ số a = -1.

Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x².

Giải:

1. Xác định các điểm đặc biệt:
• Đỉnh: (0; 0)
• Điểm thuộc đồ thị: Ví dụ, x = 1 => y = -2; x = -1 => y = -2
2. Vẽ đồ thị: Dựa vào các điểm đã xác định, vẽ parabol quay xuống dưới.

Bài 3: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0.

Giải:

a = 2, b = -5, c = 2

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2

Vậy nghiệm của phương trình là x₁ = 2 và x₂ = 1/2.

Bài 4: Tìm điều kiện của m để phương trình x² - 2mx + m + 2 = 0 có nghiệm kép.

Giải:

Phương trình có nghiệm kép khi Δ = 0.

Δ = (-2m)² - 4 * 1 * (m + 2) = 4m² - 4m - 8 = 0

=> m² - m - 2 = 0

=> (m - 2)(m + 1) = 0

=> m = 2 hoặc m = -1

Vậy điều kiện của m là m = 2 hoặc m = -1.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài tập 1: Tìm hệ số a của hàm số y = ax² khi biết đồ thị đi qua điểm B(-1; 3).
• Bài tập 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x².
• Bài tập 3: Giải phương trình x² + 4x + 4 = 0.
• Bài tập 4: Tìm điều kiện của m để phương trình 2x² + (m - 1)x + 1 = 0 vô nghiệm.

Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn này, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn. Chúc các em học tốt!