tài liệu tự học giới hạn của hàm số – nguyễn trọng

Tài liệu gồm 87 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Trọng, hướng dẫn tự học chuyên đề giới hạn của hàm số, thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11 (Toán 11) chương 4 bài số 2.

Tài liệu bao gồm: Tóm tắt các định nghĩa, định lý, công thức liên quan đến giới hạn của hàm số; phân loại 5 dạng toán giới hạn của hàm số điển hình kèm phương pháp giải, ví dụ minh họa có lời giải, bài tập rèn luyện có đáp số.

Khái quát nội dung tài liệu tự học giới hạn của hàm số – Nguyễn Trọng:

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

+ Định nghĩa 1: Giới hạn của hàm số tại một điểm.

+ Định nghĩa 2: Giới hạn của hàm số tại vô cực.

B. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP

Dạng 1. Tính giới hạn vô định dạng 0/0, trong đó tử thức và mẫu thức là các đa thức.

Khử dạng vô định bằng cách phân tích thành tích bằng cách chia Hooc – nơ (đầu rơi, nhân tới, cộng chéo), rồi sau đó đơn giản biểu thức để khử dạng vô định.

Dạng 2. Tính giới hạn vô định dạng 0/0, trong đó tử thức và mẫu thức có chứa căn thức.

Nhân lượng liên hợp để khử dạng vô định.

[ads]

Dạng 3. Giới hạn của hàm số khi x → ∞.

+ Đối với dạng đa thức không căn, ta rút bậc cao và áp dụng công thức khi x → ∞.

+ Đối với dạng phân số không căn, ta làm tương tự như giới hạn dãy số, tức rút bậc cao nhất của tử và mẫu, sau đó áp dụng công thức trên.

+ Ngoài việc đưa ra khỏi căn bậc chẵn cần có trị tuyệt đối, học sinh cần phân biệt khi nào đưa ra ngoài căn, khi nào liên hợp. Phương pháp suy luận cũng tương tự như giới hạn của dãy số, nhưng cần phân biệt khi x → +∞ hoặc x → −∞.

Dạng 4. Giới hạn một bên x → x0+ hoặc x → x0−.

Sử dụng các định lý về giới hạn hàm số.

Dạng 5. Giới hạn của hàm số lượng giác.

+ Sử dụng các định lý về giới hạn hàm số.

+ Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác.