Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Ba (g.g)

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) là gì?

Trong chương trình Toán lớp 11, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng tam giác là vô cùng quan trọng. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) là một trong những công cụ đắc lực giúp chúng ta chứng minh hai tam giác đồng dạng một cách hiệu quả.

Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức đầy đủ và chi tiết về trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g), bao gồm định nghĩa, điều kiện áp dụng, ví dụ minh họa và các bài tập thực hành.

Trường hợp đồng dạng thứ ba là gì?

1. Lý thuyết

Định lí Trường hợp đồng dạng thứ ba (góc – góc):

Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau (góc – góc).

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) 1

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình thang ${ABCD \: (AB \parallel CD)}$ có ${\widehat{DAB}=\widehat{DBC}}$. Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta BDC$.

Lời giải

Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta BDC$ (g.g).

Ví dụ 2: Cho tam giác ${ABC}$ cân tại $A\;(\hat{A}<{{90}^{0}})$, ${O}$ thuộc cạnh ${BC}$. Trên cạnh ${AB}$, ${AC}$ lần lượt lấy hai điểm ${M}$, ${N}$ sao cho ${\widehat{MON}=\widehat{ABC}}$. Chứng minh $\Delta BMO\backsim \Delta CON$.

Lời giải

Ta có $\widehat{BMO}={{180}^{0}}-\widehat{ABC}-\widehat{MOB}$.

Mà $\widehat{MON}=\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{BMO}={{180}^{0}}-\widehat{MON}-\widehat{MOB}=\widehat{CON}$.

Chú ý $\widehat{MBO}=\widehat{OCN}\Rightarrow \Delta BMO\backsim \Delta CON$ (g.g).

Chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững chắc và điểm số vượt trội! Đừng bỏ lỡ Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) – nội dung chuyên sâu thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn bài bản, bám sát chương trình sách giáo khoa, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức, làm chủ kỹ năng giải bài và tự tin đối mặt với mọi dạng toán nâng cao. Phương pháp học tập trực quan, logic sẽ tối ưu hiệu quả ôn luyện và nâng cao kết quả học tập một cách toàn diện.

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g): Định nghĩa và Điều kiện

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) hay còn gọi là trường hợp góc - góc, phát biểu như sau:

Nếu hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C' nếu ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'.

Chứng minh:

Xét hai tam giác ABC và A'B'C' có ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B'. Khi đó, ∠C = 180° - ∠A - ∠B và ∠C' = 180° - ∠A' - ∠B'. Vì ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' nên ∠C = ∠C'. Do đó, ΔABC ~ ΔA'B'C' (trường hợp AAA).

Ứng dụng của Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) được sử dụng rộng rãi trong việc chứng minh hai tam giác đồng dạng, đặc biệt khi ta có thông tin về hai góc tương ứng bằng nhau. Nó thường được kết hợp với các tính chất của góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía để chứng minh hai góc bằng nhau.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 60°, ∠B = 80°. Tam giác A'B'C' có ∠A' = 60°, ∠B' = 80°. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

Vì ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' nên ΔABC ~ ΔA'B'C' (trường hợp g.g).

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB // CD. Chứng minh ΔOAB ~ ΔOCD.

(Hình vẽ minh họa AB // CD, O là giao điểm của AD và BC)

Giải:

Vì AB // CD nên ∠OAB = ∠OCD (so le trong) và ∠OBA = ∠ODC (so le trong). Do đó, ΔOAB ~ ΔOCD (trường hợp g.g).

Bài tập thực hành

Cho tam giác ABC có ∠A = 70°, ∠C = 50°. Tam giác DEF có ∠D = 70°, ∠F = 60°. Hai tam giác ABC và DEF có đồng dạng không? Vì sao?
Cho hình vẽ, biết DE // BC. Chứng minh ΔADE ~ ΔABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có ∠B = 60°. Vẽ đường cao AH. Chứng minh ΔAHB ~ ΔABC.

Mở rộng về các trường hợp đồng dạng khác

Ngoài trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g), còn có hai trường hợp đồng dạng khác:

Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.g.c): Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.c): Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và hai góc đối diện với hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời khuyên khi học về trường hợp đồng dạng

Để nắm vững kiến thức về các trường hợp đồng dạng, bạn nên:

Hiểu rõ định nghĩa và điều kiện của từng trường hợp.
Luyện tập nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và chứng minh.
Kết hợp kiến thức về các tính chất của góc và cạnh trong tam giác.

Kết luận

Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 11. Việc hiểu và vận dụng thành thạo trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế để đạt kết quả tốt nhất!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025