Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Hai (c.g.c)

Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) là gì?

Trong chương trình học Toán lớp 11, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng tam giác là vô cùng quan trọng. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) là một trong những công cụ đắc lực giúp chúng ta chứng minh hai tam giác đồng dạng một cách hiệu quả.

Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức đầy đủ và chi tiết về trường hợp đồng dạng thứ hai, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể áp dụng vào giải quyết các bài toán một cách dễ dàng.

Trường hợp đồng dạng thứ hai là gì?

1. Lý thuyết

Định lí Trường hợp đồng dạng thứ hai (cạnh – góc – cạnh):

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) 1

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình thang ${ABCD}$ (${AB \parallel CD}$). Biết ${AB = 9}$ cm, ${BD = 12}$ cm và ${DC = 16}$ cm. Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta BDC$.

Lời giải.

Ta có ${\widehat{ABD}=\widehat{BDC}}$ và ${\frac{BA}{BD}=\frac{DB}{DC}=\frac{3}{4}}$.

$\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta BDC$ (c.g.c).

Ví dụ 2: Cho tam giác ${ABC}$ có ${AB = 4}$ cm, ${AC = 8}$ cm. Trên cạnh ${AC}$ lấy ${D}$ sao cho ${AD = 2}$ cm. Chứng minh

a) ${\widehat{ABD} = \widehat{ACB}}$; b) ${BC = 2 BD}$.

Lời giải.

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACB$ có

${\widehat{A}}$ chung, ${\frac{AD}{AB} = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}}$

$\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta ACB$ (c.g.c), suy ra ${\widehat{ABD} = \widehat{ACB}}$.

b) Từ câu a), ta có ${\frac{BC}{BD} = \frac{AC}{AB} = 2 \Rightarrow}$ đpcm.

Chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững chắc và điểm số vượt trội! Đừng bỏ lỡ Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) – nội dung chuyên sâu thuộc chuyên mục sgk toán 8 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học cơ sở được biên soạn bài bản, bám sát chương trình sách giáo khoa, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức, làm chủ kỹ năng giải bài và tự tin đối mặt với mọi dạng toán nâng cao. Phương pháp học tập trực quan, logic sẽ tối ưu hiệu quả ôn luyện và nâng cao kết quả học tập một cách toàn diện.

Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c): Định nghĩa và Điều kiện

Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) của tam giác phát biểu như sau: Nếu hai tam giác có một cặp cạnh bằng nhau và hai góc kề hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Cụ thể, xét hai tam giác ABC và A'B'C'. Nếu:

AB = A'B'
∠BAC = ∠B'A'C'
AC = A'C'

Thì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' (△ABC ~ △A'B'C').

Chứng minh Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Để chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp c.g.c, ta cần:

Xác định một cặp cạnh bằng nhau.
Xác định hai góc kề hai cạnh đó bằng nhau.
Kết luận hai tam giác đồng dạng theo trường hợp c.g.c.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB = 5cm, AC = 7cm, ∠BAC = 60° và A'B' = 5cm, A'C' = 7cm, ∠B'A'C' = 60°. Chứng minh rằng △ABC ~ △A'B'C'.

Giải:

Ta có: AB = A'B' = 5cm
∠BAC = ∠B'A'C' = 60°
AC = A'C' = 7cm

Vậy, theo trường hợp đồng dạng c.g.c, ta có △ABC ~ △A'B'C'.

Ứng dụng của Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) được ứng dụng rộng rãi trong việc:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Tính độ dài các cạnh của tam giác đồng dạng.
Giải các bài toán liên quan đến hình học.

Bài tập thực hành

Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có AB = 4cm, AC = 6cm, ∠A = 80° và MN = 4cm, MP = 6cm, ∠M = 80°. Chứng minh rằng △ABC ~ △MNP.

Bài 2: Cho tam giác DEF và tam giác GHI có DE = 3cm, DF = 5cm, ∠D = 70° và GH = 3cm, HI = 5cm, ∠G = 70°. Chứng minh rằng △DEF ~ △GHI.

Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp đồng dạng c.g.c, cần đảm bảo rằng:

Cạnh bằng nhau phải nằm giữa hai góc bằng nhau.
Các góc bằng nhau phải là góc kề với cạnh bằng nhau.

Mở rộng kiến thức

Ngoài trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c), còn có các trường hợp đồng dạng khác như:

Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c): Nếu hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g): Nếu hai tam giác có ba cặp góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Kết luận

Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) là một công cụ quan trọng trong việc chứng minh hai tam giác đồng dạng. Việc nắm vững định nghĩa, điều kiện và ứng dụng của trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025