Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trong chương trình Toán 10 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn, các tính chất cơ bản và phương pháp giải. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các bài toán phức tạp hơn về bất phương trình và hệ bất phương trình trong tương lai.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức toán học có dạng:

ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c)

Trong đó:

• x và y là các ẩn số.
• a và b là các hệ số, không đồng thời bằng 0.
• c là một hằng số.

2. Tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn bất phương trình. Tập nghiệm này thường được biểu diễn bằng một nửa mặt phẳng trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

3. Biểu diễn hình học tập nghiệm

Để biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đường thẳng ax + by = c.
2. Xác định điểm thuộc và không thuộc tập nghiệm (thường là điểm gốc tọa độ O(0; 0)).
3. Nếu điểm đó thuộc tập nghiệm, thì tập nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm đó. Ngược lại, tập nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm đó.
4. Đường thẳng ax + by = c được vẽ là đường nét đứt nếu bất phương trình là bất đẳng thức (< hoặc >) và là đường liền nét nếu bất phương trình là bất đẳng thức có dấu bằng (≤ hoặc ≥).

4. Các tính chất của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Nếu ax + by ≤ c thì -ax - by ≥ -c và ngược lại.
• Nếu ax + by ≤ c và a'x + b'y ≤ c' thì không thể kết luận bất kỳ điều gì về mối quan hệ giữa ax + by và a'x + b'y.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + y ≤ 4

Giải:

1. Vẽ đường thẳng 2x + y = 4.
2. Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình, ta có 2(0) + 0 ≤ 4, điều này đúng. Vậy, tập nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ O(0; 0).
3. Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ O(0; 0) và bị giới hạn bởi đường thẳng 2x + y = 4.

Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình x - 3y > 2

Giải:

1. Vẽ đường thẳng x - 3y = 2.
2. Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình, ta có 0 - 3(0) > 2, điều này sai. Vậy, tập nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ O(0; 0).
3. Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ O(0; 0) và bị giới hạn bởi đường thẳng x - 3y = 2.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Giải các bất phương trình: 3x - 2y < 6, x + y ≥ 1, 2x - y ≤ -3.
• Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình: x + 2y > 0, -x + y ≤ 2, 3x - y ≥ 4.

7. Kết luận

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về khái niệm, tập nghiệm, biểu diễn hình học và các tính chất của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!