Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong chương trình Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c), trong đó a, b, và c là các số thực, và a và b không đồng thời bằng 0. x và y là các ẩn số.

2. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Để biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đường thẳng ax + by = c.
2. Xét một điểm không thuộc đường thẳng (ví dụ, gốc tọa độ O(0,0)).
3. Thay tọa độ điểm đó vào bất phương trình.
4. Nếu bất phương trình đúng, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm đó. Nếu bất phương trình sai, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm đó.
5. Đường thẳng ax + by = c là đường biên của miền nghiệm.

3. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nghĩa là tìm tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Thông thường, việc giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn được thực hiện bằng cách biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + y ≤ 4

1. Vẽ đường thẳng 2x + y = 4.
2. Thay điểm O(0,0) vào bất phương trình: 2(0) + 0 ≤ 4, bất phương trình đúng.
3. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ O(0,0).

Ví dụ 2: Giải bất phương trình x - 3y > 6

1. Vẽ đường thẳng x - 3y = 6.
2. Thay điểm O(0,0) vào bất phương trình: 0 - 3(0) > 6, bất phương trình sai.
3. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ O(0,0).

5. Ứng dụng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Lập kế hoạch sản xuất: Xác định số lượng sản phẩm cần sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận, đồng thời đảm bảo các ràng buộc về nguồn lực.
• Quản lý tài chính: Xác định số tiền cần đầu tư vào các dự án khác nhau để tối đa hóa lợi nhuận, đồng thời đảm bảo các ràng buộc về ngân sách.
• Giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ, xác định lượng thức ăn cần cung cấp cho gia súc để đảm bảo dinh dưỡng, đồng thời giảm thiểu chi phí.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Giải các bất phương trình sau: x + 2y < 5, 3x - y ≥ 2, -x + 4y ≤ 8.
• Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc bạn học tập tốt!