Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong chương IV của sách Toán 10 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giới thiệu và làm rõ khái niệm về giá trị lượng giác của một góc bất kỳ trong khoảng từ 0 đến 180 độ. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh có thể tiếp cận và giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác trong các chương trình học tiếp theo.

1. Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc nhọn

Trước khi đi vào các góc từ 0 đến 180 độ, chúng ta cần ôn lại định nghĩa về giá trị lượng giác của một góc nhọn α trong tam giác vuông. Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, với góc nhọn α tại đỉnh B:

• Sin α (sin α): Tỷ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh huyền. sin α = đối/hyp
• Cosin α (cos α): Tỷ số giữa cạnh kề góc α và cạnh huyền. cos α = kề/hyp
• Tang α (tan α): Tỷ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh kề góc α. tan α = đối/kề
• Cotang α (cot α): Tỷ số giữa cạnh kề góc α và cạnh đối diện góc α. cot α = kề/đối

2. Mở rộng định nghĩa giá trị lượng giác cho góc bất kỳ từ 0 đến 180 độ

Để mở rộng định nghĩa giá trị lượng giác cho các góc từ 0 đến 180 độ, chúng ta sử dụng đường tròn lượng giác. Đường tròn lượng giác là một đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1) trên mặt phẳng tọa độ, với tâm tại gốc tọa độ O. Một góc α được coi là góc lượng giác khi đỉnh của góc nằm tại gốc tọa độ O, cạnh đầu nằm trên nửa trục dương Ox, và cạnh cuối cắt đường tròn lượng giác tại điểm M(x, y).

Khi đó:

• Sin α (sin α): Tung độ của điểm M. sin α = y
• Cosin α (cos α): Hoành độ của điểm M. cos α = x
• Tang α (tan α): Tỷ số giữa tung độ và hoành độ của điểm M. tan α = y/x (x ≠ 0)
• Cotang α (cot α): Tỷ số giữa hoành độ và tung độ của điểm M. cot α = x/y (y ≠ 0)

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Một số góc đặc biệt có giá trị lượng giác thường được sử dụng:

4. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của góc bù nhau

Hai góc α và 180° - α được gọi là hai góc bù nhau. Ta có các quan hệ sau:

• sin(180° - α) = sin α
• cos(180° - α) = -cos α
• tan(180° - α) = -tan α
• cot(180° - α) = -cot α

5. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Tính sin 150°. Ta có sin 150° = sin (180° - 30°) = sin 30° = 1/2.

Ví dụ 2: Tính cos 120°. Ta có cos 120° = cos (180° - 60°) = -cos 60° = -1/2.

6. Kết luận

Bài 1 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán lượng giác một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.