Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Tính
Tìm góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
b) \(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
c) \(\tan \alpha = - 1\)
d) \(\cot \alpha = - \sqrt 3 \)
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt để tìm góc.
Lời giải chi tiết:
a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\sin \alpha \) ta có:
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với \(\alpha = {60^o}\) và \(\alpha = {120^o}\)
b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cos \alpha \) ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\) với \(\alpha = {135^o}\)
c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\tan \alpha \) ta có:
\(\tan \alpha = - 1\) với \(\alpha = {135^o}\)
d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cot \alpha \) ta có:
\(\cot \alpha = - \sqrt 3 \) với \(\alpha = {150^o}\)
Tính:
\(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)
\(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
Lời giải chi tiết:
\(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\tan {135^o} = - 1;\cot {45^o} = 1.\)
\( \Rightarrow A = \frac{1}{2} - 1 + 1 = \frac{1}{2}.\)
\(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {150^o} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3};\cot {135^o} = - 1.\)
\( \Rightarrow B = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 3.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) + 1 = 2\sqrt 3 + 1.\)
Tìm góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
b) \(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
c) \(\tan \alpha = - 1\)
d) \(\cot \alpha = - \sqrt 3 \)
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt để tìm góc.
Lời giải chi tiết:
a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\sin \alpha \) ta có:
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với \(\alpha = {60^o}\) và \(\alpha = {120^o}\)
b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cos \alpha \) ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\) với \(\alpha = {135^o}\)
c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\tan \alpha \) ta có:
\(\tan \alpha = - 1\) với \(\alpha = {135^o}\)
d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cot \alpha \) ta có:
\(\cot \alpha = - \sqrt 3 \) với \(\alpha = {150^o}\)
Tính:
\(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)
\(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
Lời giải chi tiết:
\(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\tan {135^o} = - 1;\cot {45^o} = 1.\)
\( \Rightarrow A = \frac{1}{2} - 1 + 1 = \frac{1}{2}.\)
\(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {150^o} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3};\cot {135^o} = - 1.\)
\( \Rightarrow B = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 3.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) + 1 = 2\sqrt 3 + 1.\)
Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học phẳng. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, và các ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài tập mục 3 trang 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ việc tính tích vô hướng của hai vectơ đến việc xác định góc giữa chúng, và ứng dụng các kiến thức này để chứng minh các tính chất hình học. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu các em tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước. Để giải bài tập này, các em cần nhớ công thức tính tích vô hướng: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b. Ngoài ra, các em cũng cần biết cách xác định tọa độ của các vectơ trong hệ tọa độ.
Bài tập này yêu cầu các em xác định góc giữa hai vectơ. Để giải bài tập này, các em có thể sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|). Sau khi tính được cosin góc, các em có thể sử dụng máy tính để tìm ra giá trị của góc.
Bài tập này yêu cầu các em sử dụng tích vô hướng để chứng minh hai vectơ vuông góc. Hai vectơ a và b được gọi là vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: a.b = 0. Để giải bài tập này, các em cần tính tích vô hướng của hai vectơ và kiểm tra xem nó có bằng 0 hay không.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Giải: Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính như sau:
a.b = (1)*(-3) + (2)*(1) = -3 + 2 = -1
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 3 trang 63, 64 SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
