Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2, chương VIII Đại số tổ hợp, tập trung vào hai quy tắc cơ bản nhất trong việc đếm: quy tắc cộng và quy tắc nhân. Việc nắm vững hai quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán đếm phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Quy tắc cộng

Quy tắc cộng phát biểu rằng: Nếu một công việc có thể được thực hiện theo một trong m cách khác nhau, và một công việc khác có thể được thực hiện theo một trong n cách khác nhau, thì số cách thực hiện cả hai công việc là m + n (giả sử hai công việc không xảy ra đồng thời).

Ví dụ: Một học sinh có 3 chiếc áo sơ mi và 2 chiếc quần. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

• Số cách chọn áo sơ mi: 3
• Số cách chọn quần: 2
• Tổng số cách chọn bộ quần áo: 3 + 2 = 5

II. Quy tắc nhân

Quy tắc nhân phát biểu rằng: Nếu một công việc có thể được thực hiện theo m cách khác nhau, và sau khi hoàn thành công việc đó, một công việc khác có thể được thực hiện theo n cách khác nhau, thì số cách thực hiện cả hai công việc là m x n.

Ví dụ: Một người cần đi từ thành phố A đến thành phố B bằng ô tô. Có 2 con đường từ A đến B. Sau đó, người đó cần đi từ thành phố B đến thành phố C. Có 3 con đường từ B đến C. Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi từ A đến C?

• Số cách đi từ A đến B: 2
• Số cách đi từ B đến C: 3
• Tổng số cách đi từ A đến C: 2 x 3 = 6

III. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về quy tắc cộng và quy tắc nhân:

1. Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng?
2. Một cửa hàng có 5 loại bánh khác nhau. Một khách hàng muốn mua 2 chiếc bánh khác nhau. Hỏi khách hàng đó có bao nhiêu cách chọn bánh?
3. Một mật khẩu gồm 6 ký tự, mỗi ký tự có thể là một chữ cái hoặc một chữ số. Hỏi có bao nhiêu mật khẩu khác nhau có thể được tạo ra?

IV. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân, cần xác định rõ các công việc cần thực hiện và số cách thực hiện mỗi công việc. Đồng thời, cần chú ý đến việc các công việc có xảy ra đồng thời hay không. Nếu các công việc xảy ra đồng thời, ta cần sử dụng các công thức phức tạp hơn.

V. Mở rộng kiến thức

Quy tắc cộng và quy tắc nhân là cơ sở để giải quyết nhiều bài toán đếm khác nhau trong toán học và thực tế. Các em có thể tìm hiểu thêm về các quy tắc đếm khác như quy tắc hoán vị, quy tắc tổ hợp để mở rộng kiến thức và kỹ năng giải toán.

VI. Kết luận

Bài 1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân là một bài học quan trọng trong chương trình Đại số tổ hợp lớp 10. Việc nắm vững hai quy tắc này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán đếm một cách hiệu quả và chính xác. Chúc các em học tốt!