Giải bài 3 trang 39 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 39 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 39

Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:

• Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ dựa trên hình vẽ hoặc thông tin đã cho.
• Tìm vectơ tổng, vectơ hiệu của hai vectơ.
• Tính độ dài của vectơ.
• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Vận dụng kiến thức về tích của một số với vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến điểm, đường thẳng.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 3.1 trang 39 Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: MA + MC = 0.

Giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên M là trung điểm của AC và BD. Do đó, MA = MC và MB = MD. MA + MC = MA + (-MA) = 0 (đpcm).

Bài 3.2 trang 39 Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo

Cho ba điểm A, B, C. Tìm điểm D sao cho AD = AB + AC.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó, BI = IC. Ta có: AB + AC = 2AI. Vậy, AD = 2AI. Điều này có nghĩa là A là trung điểm của DI. Do đó, D là điểm đối xứng của A qua I.

Bài 3.3 trang 39 Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính độ dài của vectơ AB + AD.

Giải:

Vì ABCD là hình vuông nên AB vuông góc với AD và |AB| = |AD| = a. Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABD, ta có:

BD² = AB² + AD² = a² + a² = 2a²

Suy ra BD = a√2. Do đó, |AB + AD| = |BD| = a√2.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài các bài tập trực tiếp áp dụng các định nghĩa và tính chất của vectơ, bài 3 trang 39 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ bằng cách sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ.
• Bài tập tìm điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước liên quan đến vectơ.
• Bài tập ứng dụng vectơ vào giải quyết các bài toán hình học.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, rèn luyện kỹ năng biến đổi vectơ, và kết hợp với các kiến thức hình học đã học.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

1. Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
2. Sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ một cách linh hoạt.
3. Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
4. Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Kết luận

Bài 3 trang 39 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.