Bài 1. Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài học về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong chương trình Toán 9, sách Cánh diều. Bài học này thuộc SBT Toán 9 Tập 1, Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các tỉ số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) và cách áp dụng chúng để giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông. Bài học này rất quan trọng để các em nắm vững kiến thức nền tảng cho các chương trình học tiếp theo.

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 - Cánh diều: Giải thích chi tiết và bài tập

Bài 1 trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán hình học và ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A. Gọi góc B là góc nhọn. Ta định nghĩa:

Sin B là tỉ số giữa cạnh đối diện góc B (AC) và cạnh huyền (BC): sin B = AC/BC
Cos B là tỉ số giữa cạnh kề góc B (AB) và cạnh huyền (BC): cos B = AB/BC
Tan B là tỉ số giữa cạnh đối diện góc B (AC) và cạnh kề góc B (AB): tan B = AC/AB
Cot B là tỉ số giữa cạnh kề góc B (AB) và cạnh đối diện góc B (AC): cot B = AB/AC

Lưu ý: Các tỉ số lượng giác này chỉ có ý nghĩa khi góc B là góc nhọn (0° < B < 90°).

2. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta cần nắm vững bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 30°, 45°, 60°.

Góc (°)	Sin	Cos	Tan	Cot
30	1/2	√3/2	√3/3	√3
45	√2/2	√2/2	1	1
60	√3/2	1/2	√3	√3/3

3. Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác

Các tỉ số lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau:

tan B = sin B / cos B
cot B = cos B / sin B
1 + tan² B = 1/cos² B
1 + cot² B = 1/sin² B

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm

sin B = AC/BC = 4/5

cos B = AB/BC = 3/5

tan B = AC/AB = 4/3

cot B = AB/AC = 3/4

Bài tập 2: Tính giá trị của biểu thức: sin 30° + cos 60°

Giải:

sin 30° = 1/2

cos 60° = 1/2

sin 30° + cos 60° = 1/2 + 1/2 = 1

5. Ứng dụng của tỉ số lượng giác

Tỉ số lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến chiều cao, khoảng cách, góc nhìn, và trong nhiều lĩnh vực khác như hàng hải, xây dựng, đo đạc,...

Kết luận: Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn là nền tảng quan trọng để các em học sinh hiểu và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!