Bài 17. Dấu Của Tam Thức Bậc Hai

Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài học này thuộc chương trình Toán 10 tập 2, sách Kết nối tri thức. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách xác định dấu của tam thức bậc hai, một kiến thức quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị.

toan11.edu.vn cung cấp bài giảng chi tiết, bài tập có đáp án và các ví dụ minh họa giúp bạn hiểu rõ hơn về nội dung bài học này.

Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Tam thức bậc hai là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10, đặc biệt là trong chương Hàm số, đồ thị và ứng dụng. Việc hiểu rõ về dấu của tam thức bậc hai có ý nghĩa lớn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai, tìm khoảng giá trị của hàm số và nhiều ứng dụng thực tế khác.

1. Định nghĩa tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

2. Điều kiện xác định dấu của tam thức bậc hai

Để xác định dấu của tam thức bậc hai, chúng ta cần xét đến hệ số a và biệt thức Δ = b² - 4ac.

3. Các trường hợp xét dấu của tam thức bậc hai

Trường hợp 1: a > 0

Nếu Δ < 0: f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ (tam thức luôn dương).
Nếu Δ = 0: f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ (tam thức luôn không âm).
Nếu Δ > 0: f(x) > 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂, và f(x) < 0 khi x₁ < x < x₂ (với x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0).

Trường hợp 2: a < 0

Nếu Δ < 0: f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ (tam thức luôn âm).
Nếu Δ = 0: f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ (tam thức luôn không dương).
Nếu Δ > 0: f(x) < 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂, và f(x) > 0 khi x₁ < x < x₂ (với x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0).

4. Ví dụ minh họa

Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x² - 5x + 2. Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Biệt thức Δ = (-5)² - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 > 0. Vì a = 2 > 0 và Δ > 0, nên f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 2, và f(x) < 0 khi 1 < x < 2.

5. Ứng dụng của việc xét dấu tam thức bậc hai

Giải bất phương trình bậc hai.
Tìm khoảng giá trị của hàm số.
Xác định miền xác định của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu.

6. Bài tập luyện tập

Xác định dấu của tam thức bậc hai f(x) = -x² + 4x - 3.
Giải bất phương trình x² - 3x + 2 > 0.
Tìm khoảng giá trị của hàm số y = -x² + 2x + 1.

Việc nắm vững kiến thức về dấu của tam thức bậc hai là nền tảng quan trọng để học tốt môn Toán lớp 10 và các môn học liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.