Bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết vấn đề.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Xét đường tròn đường kính AB=4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM=x (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) là diện tích phần hình phằng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ.
Đề bài
Xét đường tròn đường kính AB=4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM=x (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) là diện tích phần hình phằng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính diện tích hình tròn đường kính AB, AM, MB theo x
Bước 2: Tính diện tích phần hình phằng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ theo x
Bước 3: Lập bất phương trình từ dữ kiện bài toán
Lời giải chi tiết
Ta có: AM < AB nên \(0 < x < 4\).
Diện tích hình tròn đường kính AB là \({S_0} = \pi .{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = 4\pi \).
Diện tích hình tròn đường kính AM là \({S_1} = \pi .{\left( {\frac{{AM}}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi .{x^2}}}{4}\).
Diện tích hình tròn đường kính MB là \({S_2} = \pi .{\left( {\frac{{MB}}{2}} \right)^2} = \pi .\frac{{{{\left( {4 - x} \right)}^2}}}{4}\).
Diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ là \(S(x) = {S_0} - {S_1} - {S_2} = 4\pi - \frac{{{x^2}}}{4}\pi - \frac{{{{\left( {4 - x} \right)}^2}}}{4}\pi = \frac{{ - {x^2} + 4x}}{2}\pi \).
Vì diện tich S(x) không vượt quá 1 nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ nên:
\(S(x) \le \frac{1}{2}\left( {{S_1} + {S_2}} \right)\)
Khi đó : \(\frac{{ - {x^2} + 4x}}{2}\pi \le \frac{1}{2}.\frac{{{x^2} - 4x + 8}}{2}\pi \)
\( \Leftrightarrow - {x^2} + 4x \le \frac{{{x^2} - 4x + 8}}{2}\)
\( \Leftrightarrow - 2{x^2} + 8x \le {x^2} - 4x + 8\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 8 \ge 0\).
Xét tam thức \(3{x^2} - 12x + 8\) có \(\Delta ' = 12 > 0\) nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{6 - 2\sqrt 3 }}{3};{x_2} = \frac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3}\)
Mặt khác a=3>0, do đó ta có bảng xét dấu:
Do đó \(f(x) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{{6 - 2\sqrt 3 }}{3}} \right] \cup \left[ {\frac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3}; + \infty } \right)\).
Mà 0 < x < 4 nên \(x \in \left( {0 ;\frac{{6 - 2\sqrt 3 }}{3}} \right] \cup \left[ {\frac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3}; 4} \right)\).
Bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 6.19 yêu cầu chúng ta xác định vị trí tương đối của các điểm trong mặt phẳng tọa độ dựa trên các vectơ đã cho. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu:
Để giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp sau:
Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Giải:
Ta có:
Vì vectơ AC = 2 * vectơ AB nên hai vectơ AB và AC cùng phương. Do đó, ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý các điểm sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
