Bài 17. Dấu Của Tam Thức Bậc Hai

Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với bài học Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức về cách xác định dấu của tam thức bậc hai, ứng dụng trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị.

Chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập có đáp án để bạn có thể tự học và ôn luyện hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 17 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu dấu của tam thức bậc hai. Đây là một kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, đồ thị và các ứng dụng thực tế.

1. Khái niệm tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai là một biểu thức đại số có dạng f(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a và biệt thức Δ = b² - 4ac.

2. Xác định dấu của tam thức bậc hai

Để xác định dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c, ta thực hiện các bước sau:

Tính biệt thức Δ: Δ = b² - 4ac
Xét các trường hợp:
- Δ > 0: Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (với x₁ < x₂). Khi đó:
  - f(x) > 0 khi x < x₁ hoặc x > x₂
  - f(x) < 0 khi x₁ < x < x₂
- Δ = 0: Tam thức bậc hai có nghiệm kép x₀ = -b/2a. Khi đó:
  - f(x) > 0 khi x ≠ x₀
  - f(x) = 0 khi x = x₀
- Δ < 0: Tam thức bậc hai vô nghiệm. Khi đó:
  - f(x) > 0 với mọi x nếu a > 0
  - f(x) < 0 với mọi x nếu a < 0

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x² - 5x + 2. Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Δ = (-5)² - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 > 0. Vậy tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1/2 và x₂ = 2. Do đó, f(x) > 0 khi x < 1/2 hoặc x > 2 và f(x) < 0 khi 1/2 < x < 2.

Ví dụ 2: Xét tam thức bậc hai f(x) = x² - 4x + 4. Ta có a = 1, b = -4, c = 4. Δ = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0. Vậy tam thức có nghiệm kép x₀ = 2. Do đó, f(x) > 0 khi x ≠ 2 và f(x) = 0 khi x = 2.

4. Ứng dụng của việc xác định dấu của tam thức bậc hai

Việc xác định dấu của tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học, bao gồm:

Giải bất phương trình bậc hai: Để giải bất phương trình ax² + bx + c > 0 hoặc ax² + bx + c < 0, ta cần xác định dấu của tam thức bậc hai.
Xác định khoảng giá trị của x để hàm số bậc hai dương hoặc âm: Điều này giúp ta hiểu rõ hơn về đồ thị của hàm số bậc hai.
Giải các bài toán thực tế: Nhiều bài toán thực tế có thể được mô hình hóa bằng hàm số bậc hai, và việc xác định dấu của tam thức bậc hai giúp ta tìm ra các nghiệm phù hợp.