Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.22 trang 18 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Giải các bất phương trình sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) \(3{x^2} - 36x + 108 > 0\)
b) \( - {x^2} + 2x - 2 \ge 0\)
c) \({x^4} - 3{x^2} + 2 \le 0\)
d) \(\frac{1}{{{x^2} - x + 1}} \le \frac{1}{{2{x^2} + x + 2}}\)
Lời giải chi tiết
a) Tam thức bậc hai \(f(x) = 3{x^2} - 36x + 108\) có a = 3 > 0, ∆’ = 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 6 và f(x) = \(3{x^2} - 36x + 108\) > 0 với mọi \(x \ne 6\)
Vậy tập nghiệm của BPT \(3{x^2} - 36x + 108 > 0\) là \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}6\} \)
b) Tam thức bậc hai \(g(x) = - {x^2} + 2x - 2 \ge 0\) có a = -1 < 0, ∆’ = -1 < 0 nên g(x) < 0 với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy BPT \( - {x^2} + 2x - 2 \ge 0\) vô nghiệm
c) Đặt t = x2 (t ≥ 0) khi đó ta thu được BPT \({t^2} - 3t + 2 \le 0\)
Tam thức bậc hai \(h(x) = {t^2} - 3t + 2\) có a = 1 > 0 và có hai nghiệm là \({x_1} = 1,{x_2} = 2\) nên ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu, ta được nghiệm của BPT \({t^2} - 3t + 2 \le 0\)là 1 ≤ t ≤ 2
Suy ra 1 ≤ x2 ≤ 2 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 1\\{x^2} \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right.\\ - \sqrt 2 \le x \le \sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \sqrt 2 \le x \le - 1\\1 \le x \le \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của BPT \({x^4} - 3{x^2} + 2 \le 0\) là \(\left[ { - \sqrt 2 ; - 1} \right] \cup \left[ {1;\sqrt 2 } \right]\)
d) \(\frac{1}{{{x^2} - x + 1}} \le \frac{1}{{2{x^2} + x + 2}}\)(*)
Ta có: Tam thức bậc hai \({x^2} - x + 1\) và \(2{x^2} + x + 2\) đều có a > 0, ∆ > 0 nên \({x^2} - x + 1\) > 0; \(2{x^2} + x + 2\) > 0 với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Khi đó (*) \( \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 \ge 2{x^2} + x + 2\) \( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 \le 0\)
Tam thức bậc hai \(k(x) = {x^2} + 2x + 1\) có a = 1 > 0, ∆’ = 0 và có nghiệm kép x = -1
Suy ra k(x) > 0 với mọi x ≠ -1 và k(x) = 0 với x = -1
Vậy tập nghiệm của BPT \(\frac{1}{{{x^2} - x + 1}} \le \frac{1}{{2{x^2} + x + 2}}\) là {-1}
Bài 6.22 trang 18 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 6.22 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 6.22 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 6.22. Ví dụ:)
Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng a.b.
Giải:
Tích vô hướng a.b được tính như sau:
a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Cho hai vectơ u = (1; -1) và v = (2; 1). Tính góc θ giữa hai vectơ này.
Giải:
Đầu tiên, tính tích vô hướng u.v = (1)(2) + (-1)(1) = 2 - 1 = 1.
Tiếp theo, tính độ dài của hai vectơ:
|u| = √(1² + (-1)²) = √2
|v| = √(2² + 1²) = √5
Áp dụng công thức tính góc:
cos(θ) = (u.v) / (|u||v|) = 1 / (√2 * √5) = 1 / √10
θ = arccos(1 / √10) ≈ 71.57°
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 6.22 trang 18 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
