Bài 6.27 trang 19 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan11.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.27 trang 19, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
\({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính giá trị của ∆
Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh ∆ < 0
Bước 3: Kết luận
Lời giải chi tiết
Tam thức bậc hai \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2}\) có ∆ = \({({b^2} + {c^2} - {a^2})^2} - 4{b^2}{c^2}\)
\( = ({b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc)({b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc)\)
\( = \left[ {{{(b - c)}^2} - {a^2}} \right]\left[ {{{(b + c)}^2} - {a^2}} \right]\)
\( = (b - c - a)(b - c + a)(b + c - a)(b + c + a)\)
\( = - (a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c)\)
Do a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a > 0, b > 0, c > 0 và a + b + c > 0
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}a + b > c \Leftrightarrow a + b - c > 0\\b + c > a \Leftrightarrow b + c - a > 0\\a + c > b \Leftrightarrow a + c - b > 0\end{array}\)
Do đó \((a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c) > 0\) \( \Rightarrow - (a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c) < 0\)
\( \Rightarrow \Delta < 0\) với mọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Vì hệ số a = b2 > 0 và ∆ < 0 nên BPT \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0\) nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Bài 6.27 trang 19 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về các điểm và vectơ liên quan. Nhiệm vụ của học sinh là sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra các đại lượng cần tính, chẳng hạn như độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ, hoặc tọa độ của một điểm.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài toán 6.27. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một số bước giải chung:
Giả sử bài toán 6.27 yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng AB, biết tọa độ của điểm A(xA, yA) và điểm B(xB, yB). Khi đó, ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm:
AB = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2)
Thay các giá trị tọa độ cụ thể vào công thức, ta sẽ tìm được độ dài đoạn thẳng AB.
Sau khi giải xong bài toán 6.27, học sinh nên tự tìm hiểu thêm các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức. Một số bài tập có thể liên quan đến:
Để giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Bài 6.27 trang 19 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự. Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
