Bài 18. Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với bài học Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp giải các phương trình đặc biệt, được quy về dạng phương trình bậc hai quen thuộc.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập vận dụng để hiểu sâu sắc về chủ đề này. Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 18 trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giải các phương trình không phải là phương trình bậc hai trực tiếp, nhưng có thể được biến đổi để đưa về dạng phương trình bậc hai quen thuộc. Việc nắm vững phương pháp này là rất quan trọng để giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.

I. Lý thuyết cơ bản

Các phương trình thường gặp được quy về phương trình bậc hai bao gồm:

Phương trình chứa căn thức: Các phương trình có chứa căn thức bậc hai, sau khi biến đổi có thể đưa về dạng ax² + bx + c = 0.
Phương trình chứa mẫu thức: Các phương trình phân thức hữu tỉ, sau khi quy đồng mẫu thức và biến đổi có thể đưa về dạng ax² + bx + c = 0.
Phương trình tích: Các phương trình có dạng P(x)Q(x) = 0, có thể giải bằng cách giải từng phương trình P(x) = 0 và Q(x) = 0.

II. Phương pháp giải

Để giải các phương trình quy về phương trình bậc hai, bạn cần thực hiện các bước sau:

Biến đổi phương trình: Thực hiện các phép biến đổi đại số để đưa phương trình về dạng ax² + bx + c = 0.
Tính delta (Δ): Tính delta theo công thức Δ = b² - 4ac.
Giải phương trình bậc hai:

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a.
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a.
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Kiểm tra nghiệm: Thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem chúng có thỏa mãn điều kiện của phương trình hay không.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình √(x+2) = x.

Giải:

Bình phương hai vế của phương trình, ta được: x + 2 = x².

Chuyển vế và sắp xếp lại, ta được phương trình bậc hai: x² - x - 2 = 0.

Tính delta: Δ = (-1)² - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (1 + √9) / 2 = 2 và x₂ = (1 - √9) / 2 = -1.

Kiểm tra nghiệm:

Với x = 2: √(2+2) = √4 = 2 (thỏa mãn).
Với x = -1: √(-1+2) = √1 = 1 ≠ -1 (không thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Ví dụ 2: Giải phương trình (x-1)/(x+1) = (x+1)/(x-1).

Giải:

Quy đồng mẫu thức, ta được: (x-1)² = (x+1)².

Khai triển và sắp xếp lại, ta được: x² - 2x + 1 = x² + 2x + 1.

Rút gọn, ta được: -4x = 0.

Vậy x = 0.

Kiểm tra nghiệm: (0-1)/(0+1) = -1 và (0+1)/(0-1) = -1 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, bạn hãy tự giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức:

Bài 18.1
Bài 18.2
Bài 18.3

Toan11.edu.vn hy vọng rằng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải các phương trình quy về phương trình bậc hai. Chúc bạn học tập tốt!