Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.31 trang 21 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
Đề bài
Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
\(\sqrt {2{x^2} + x + 1} = \sqrt {{x^2} + mx + m - 1} \) (1)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (Giải BPT \(2{x^2} + x + 1\) ≥ 0)
Bước 2: Bình phương 2 vế của phương trình đã cho thu được phương trình \({x^2} + (1 - m)x - m + 2 = 0\) (2)
Bước 3: Tìm điều kiện để PT (2) có nghiệm thuộc tập xác định rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Tam thức bậc hai \(2{x^2} + x + 1\) có a = 2 > 0, ∆ = -7 < 0 nên \(2{x^2} + x + 1\) > 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \) PT (1) xác định trên \(\mathbb{R}\)
Bình phương 2 vế của PT (1) ta thu được PT: \({x^2} + (1 - m)x - m + 2 = 0\) (2)
Ta có: PT (1) có nghiệm khi và chỉ khi PT (2) có nghiệm
Tam thức bậc 2 \({x^2} + (1 - m)x - m + 2\) có ∆ = \({(1 - m)^2} - 4( - m + 2) = {m^2} + 2m - 7\)
PT (2) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0 \( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 7 \ge 0 \Leftrightarrow m \le - 1 - 2\sqrt 2 \) hoặc \(m \ge - 1 + 2\sqrt 2 \)
Vậy với \(m \in \left[ { - \infty ; - 1 - 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ { - 1 + 2\sqrt 2 ; + \infty } \right]\) thì PT (1) có nghiệm
Bài 6.31 trang 21 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 6.31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 6.31 trang 21 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài 6.31 có nội dung: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ này.)
Lời giải:
1. Tính tích vô hướng:
a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
2. Tính góc giữa hai vectơ:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
|a| = √(2² + (-1)²) = √5
|b| = √(1² + 3²) = √10
cos(θ) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là -1, và góc giữa hai vectơ này là khoảng 109.47°.
Ngoài bài 6.31, các em có thể gặp các bài tập tương tự như:
Để giải các bài tập này, các em cần áp dụng các công thức và tính chất của tích vô hướng một cách linh hoạt và chính xác.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 6.31 trang 21 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập rõ ràng mà Toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
