Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 11, chương 9 về xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc trang bị cho học sinh những kiến thức nền tảng về lý thuyết xác suất. Bài 2, tập trung vào biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất, là một bước tiến quan trọng trong việc hiểu và ứng dụng các khái niệm này.

1. Biến cố hợp là gì?

Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Ký hiệu của biến cố hợp là A ∪ B. Để hiểu rõ hơn, ta có thể xem xét một ví dụ đơn giản:

• Ví dụ: Gieo một con xúc xắc.
• A: Xuất hiện mặt số chẵn.
• B: Xuất hiện mặt số lớn hơn 3.
• A ∪ B: Xuất hiện mặt số chẵn hoặc lớn hơn 3 (tức là 2, 4, 5, 6).

2. Quy tắc cộng xác suất

Quy tắc cộng xác suất là một công cụ quan trọng để tính xác suất của biến cố hợp. Quy tắc này phát biểu rằng:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó:

• P(A ∪ B): Xác suất của biến cố hợp A ∪ B.
• P(A): Xác suất của biến cố A.
• P(B): Xác suất của biến cố B.
• P(A ∩ B): Xác suất của biến cố giao của A và B (tức là xác suất xảy ra cả A và B).

3. Các trường hợp đặc biệt của quy tắc cộng xác suất

Có hai trường hợp đặc biệt của quy tắc cộng xác suất cần lưu ý:

• Trường hợp 1: A và B là hai biến cố xung khắc. Khi đó, P(A ∩ B) = 0, và quy tắc cộng xác suất trở thành: P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không thể xảy ra đồng thời.
• Trường hợp 2: A và B là hai biến cố độc lập. Khi đó, P(A ∩ B) = P(A) * P(B), và quy tắc cộng xác suất trở thành: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B). Hai biến cố độc lập là hai biến cố mà việc xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

4. Ví dụ minh họa

Xét ví dụ sau:

Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.

Giải:

• Gọi A là biến cố lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.
• Khi đó, A^c là biến cố không lấy được quả bóng đỏ nào (tức là lấy được 2 quả bóng xanh).
• P(A^c) = C₃² / C₈² = 3/28
• P(A) = 1 - P(A^c) = 1 - 3/28 = 25/28

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Một đồng xu được gieo hai lần. Tính xác suất để xuất hiện ít nhất một mặt sấp.
2. Hai người bắn vào một mục tiêu. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 0.6, người thứ hai có xác suất bắn trúng là 0.7. Tính xác suất để có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu.

6. Kết luận

Bài 2 về biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.