Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 8 trang 100 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.
Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” gấp 5 lần xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh”.
Đề bài
Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” gấp 5 lần xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh”. Tính xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố xung khắc A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi số quả bóng đỏ là n (quả, n là số tự nhiên). Số bóng có trong hộp là: \(n + 3\) (quả)
Không gian mẫu: “Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{n + 3}^2\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” là: \(C_n^2\)
Xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” là: \(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 3}^2}}\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh” là: \(C_3^2\)
Xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh” là: \(\frac{{C_3^2}}{{C_{n + 3}^2}}\)
Vì xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” gấp 5 lần xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh” nên ta có:
\(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 3}^2}} = 5\frac{{C_3^2}}{{C_{n + 3}^2}} \) \( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 5.3 \) \( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 30 \) \( \Leftrightarrow {n^2} - n - 30 = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\left( {TM} \right)\\n = - 5\left( L \right)\end{array} \right.\)
Do đó, xác xuất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu” là:
\(\frac{{C_6^2}}{{C_9^2}} + \frac{{C_3^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{2}\)
Bài 8 trang 100 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy A'(4; 1).
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°.
Giải:
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép quay tâm O góc 90°. Khi đó, ta có:
x' = -y
y' = x
Thay x = y' và y = -x' vào phương trình đường thẳng d, ta được:
y' + 2(-x') - 3 = 0
=> -2x' + y' - 3 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d' là: -2x + y - 3 = 0.
Cho hai điểm A(1; 0) và B(3; 2). Tìm phương trình đường thẳng d là trục đối xứng của đoạn thẳng AB.
Giải:
Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó, M có tọa độ:
M((1+3)/2; (0+2)/2) = M(2; 1)
Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với AB. Vectơ chỉ phương của AB là:
AB = (3-1; 2-0) = (2; 2)
Vậy vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là: n = (2; 2)
Phương trình đường thẳng d là:
2(x - 2) + 2(y - 1) = 0
=> 2x + 2y - 6 = 0
=> x + y - 3 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d là: x + y - 3 = 0.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn đã có thể tự tin giải bài 8 trang 100 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
